设幂级数在(-∞,+∞)内收敛,其和函数s(x)满足 s"-2xs’-4s=0,s(0)=0,s’(0)=1。 证明:

admin2018-12-27  21

问题 设幂级数在(-∞,+∞)内收敛,其和函数s(x)满足
           s"-2xs’-4s=0,s(0)=0,s’(0)=1。
证明:

选项

答案对幂级数的和函数[*]求一、二阶导数,得 [*] 分别将其代入已知方程,整理得 [*] 由于上式对任意的x均成立,则有2a2-4a0=0及(n+1)(n+2)an+2-2(n+2)an=0, 于是得 [*]

解析
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