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  3. 设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，概率密度分别为f1(x)，f2(x)(两个函数均连续)，则必为概率密度的是( )

设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，概率密度分别为f1(x)，f2(x)(两个函数均连续)，则必为概率密度的是( )

admin2017-02-13  56
问题 设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，概率密度分别为f1(x)，f2(x)(两个函数均连续)，则必为概率密度的是(    )
选项 A、f1(x)f2(x)。
B、zf2(x)F1(x)。
C、f1(x)F2(x)。
D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)。
答案D
解析 设X1～U(0，1)，X2～U(1，2)，则

即可排除选项A、B、C。
对于选项D，满足f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0，且∫－∞＋∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)｜－∞＋∞  =1。因此选项D可作为概率密度。故选D。
对于选项D，满足f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0，且
    ∫－∞＋∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)｜－∞＋∞  =1。
因此选项D可作为概率密度。故选D。
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考研数学三

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