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设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,概率密度分别为f1(x),f2(x)(两个函数均连续),则必为概率密度的是( )
设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,概率密度分别为f1(x),f2(x)(两个函数均连续),则必为概率密度的是( )
admin
2017-02-13
62
问题
设F
1
(x),F
2
(x)分别为随机变量X
1
与X
2
的分布函数,概率密度分别为f
1
(x),f
2
(x)(两个函数均连续),则必为概率密度的是( )
选项
A、f
1
(x)f
2
(x)。
B、zf
2
(x)F
1
(x)。
C、f
1
(x)F
2
(x)。
D、f
1
(x)F
2
(x)+f
2
(x)F
1
(x)。
答案
D
解析
设X
1
~U(0,1),X
2
~U(1,2),则
即可排除选项A、B、C。
对于选项D,满足f
1
(x)F
2
(x)+f
2
(x)F
1
(x)≥0,且∫
-∞
+∞
[f
1
(x)F
2
(x)+f
2
(x)F
1
(x)]dx=F
1
(x)F
2
(x)|
-∞
+∞
=1。因此选项D可作为概率密度。故选D。
对于选项D,满足f
1
(x)F
2
(x)+f
2
(x)F
1
(x)≥0,且
∫
-∞
+∞
[f
1
(x)F
2
(x)+f
2
(x)F
1
(x)]dx=F
1
(x)F
2
(x)|
-∞
+∞
=1。
因此选项D可作为概率密度。故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pFH4777K
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考研数学三
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