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设f(χ)三阶可导,=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f″′(ξ)=0.
设f(χ)三阶可导,=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f″′(ξ)=0.
admin
2018-05-17
21
问题
设f(χ)三阶可导,
=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f″′(ξ)=0.
选项
答案
由[*]=0得f(0)=1,f′(0)=0; 由[*]=0得f(1)=1,f′(1)=0. 因为f(0)=f(1)=1,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f′(c)=0. 由f′(0)=f′(c)=f′(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得 f〞(ξ
1
)=f〞(ξ
2
)=0,再根据罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,1),使得f″′(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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