(1)设y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，求y’’(0)． (2)设y=y(x)是由exy-x+y-2=0确定的隐函数，求y’’(0)．

admin2019-09-04 47

问题 (1)设y=y(x)由方程e^y+6xy+x²-1=0确定，求y’’(0)．
(2)设y=y(x)是由e^xy-x+y-2=0确定的隐函数，求y’’(0)．

选项

答案(1)将x=0代入已知方程得y=0， e^y+6xy+x²-1=0两边对x求导得 [*] 将x=0，y=0代入上式得y’(0)=0． [*] 两边再对x求导得 [*] 将x=0，y=0，y’(0)=0代入上式得y’’(0)=-2． (2)当x=0时，y=1， e^xy-x+y-2=0两边对x求导得 e^xy(y+xy’)-1+y’=0，解得y’(0)=0； e^xy(y+xy’)-1+y’=0两边对x求导得 e^xy(y+xy’)²+e^xy(2y’+xy’’)+y’’=0，解得y’’(0)=-1．

解析

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考研数学三

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