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  3. 设f(x)在[a，b]上可导，f’(a)f’(b)＜0，则至少存在一点x0∈(a，b)使( )

设f(x)在[a，b]上可导，f’(a)f’(b)＜0，则至少存在一点x0∈(a，b)使( )

admin2019-08-12  17
问题 设f(x)在[a，b]上可导，f’(a)f’(b)＜0，则至少存在一点x0∈(a，b)使(    )
选项 A、f(x0)＞f(a)。
B、f(x0)＞f(b)。
C、f’(x0)=0。
D、f(x0)=[f(a)+f(b)]。
答案C
解析 根据题意，不妨设f’(a)＜0，f’(b)＞0。
由f’(a)=＜0可知，存在x=a的右邻域x1∈(a)时，f(x1)＜f(a)f(a)不是f(x)在[a，b]上最小值。同理可证f(b)也不是f(x)在[a，b]上最小值。所以f(x)在[a，b]上的最小值点x=x0∈(a，b)，由极值的必要条件知f’(x0)=0。
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考研数学二

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