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设f(x)在[a,b]上可导,f’(a)f’(b)<0,则至少存在一点x0∈(a,b)使( )
设f(x)在[a,b]上可导,f’(a)f’(b)<0,则至少存在一点x0∈(a,b)使( )
admin
2019-08-12
31
问题
设f(x)在[a,b]上可导,f
’
(a)f
’
(b)<0,则至少存在一点x
0
∈(a,b)使( )
选项
A、f(x
0
)>f(a)。
B、f(x
0
)>f(b)。
C、f
’
(x
0
)=0。
D、f(x
0
)=
[f(a)+f(b)]。
答案
C
解析
根据题意,不妨设f
’
(a)<0,f
’
(b)>0。
由f
’
(a)=
<0可知,存在x=a的右邻域x
1
∈
(a)时,f(x
1
)<f(a)
f(a)不是f(x)在[a,b]上最小值。同理可证f(b)也不是f(x)在[a,b]上最小值。所以f(x)在[a,b]上的最小值点x=x
0
∈(a,b),由极值的必要条件知f
’
(x
0
)=0。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FqN4777K
0
考研数学二
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