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(2005年)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)。
(2005年)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)。
admin
2018-03-11
35
问题
(2005年)求幂级数
的收敛区间与和函数f(x)。
选项
答案
因为 [*] 所以由比值判别法可知,当x
2
<1时,原级数绝对收敛,当x
2
>1时,原级数发散。因此原级数的收敛半径为1,收敛区间为(一1,1)。另外,当x=±1时,通项极限均不为0,故原幂级数在x=±1处为发散的。 令[*]将其整理变形为 [*] 对[*]根据逐项求导公式得(注意逐项求导后收敛区间端点处敛散性的变化) [*] 同理可得 [*] 注意到S
2
(0)=0,S′
2
(0)=0,则 [*] 从而 [*]
解析
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考研数学一
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