(2005年)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)。

admin2018-03-11 54

问题 (2005年)求幂级数

的收敛区间与和函数f(x)。

选项

答案因为 [*] 所以由比值判别法可知，当x²＜1时，原级数绝对收敛，当x²＞1时，原级数发散。因此原级数的收敛半径为1，收敛区间为(一1，1)。另外，当x=±1时，通项极限均不为0，故原幂级数在x=±1处为发散的。令[*]将其整理变形为 [*] 对[*]根据逐项求导公式得(注意逐项求导后收敛区间端点处敛散性的变化) [*] 同理可得 [*] 注意到S₂(0)=0，S′₂(0)=0，则 [*] 从而 [*]

解析

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