首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使 f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使 f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
admin
2018-03-11
79
问题
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证:
(I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使
f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
选项
答案
(I)因为y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,所以一阶导数存在,由拉格朗日中值定理得,任给非零x∈(一1,1),存在θ(x)E(0,1),θ(x)·x∈(一1,1),使 f(x)=f(0)+xf′[θ(x)·x](0<θ(x)<1) 成立。 因为f"(x)在(一1,1)内连续且f"(x)≠0,所以f"(x)在(一1,1)内不变号,不妨设f"(x)>0,则f′(x)在(一1,1)内严格单调且增加,故θ(x)唯一。 (Ⅱ)方法一:由(I)知f(x)=f(0)+xf′[θ(x)·x](0<θ(x)<1),于是有 [*] 上式两边取极限,再根据导数定义,得 [*] 方法二:由泰勒公式得f(x)=f(0)+f′(0)x+[*]f"(ξ)x
2
,ο∈(0,x), 再与(I)中的 f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x](0<θ(x)<1), 比较,所以 xf′[θ(x)x]=f(x)一f(0)=f′(0)x+[*]f"(ξ)x
2
, 约去x,有 f′[θ(x)x]=f′(0)+[*]f"(ξ)x, 凑成 [*] 由于 [*] 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kqr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设试证明:,使得f’(ξ)=0.
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,k是任意常数,则方程组AX=b的通解是()
已知B是n阶矩阵,满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵).求B的特征值的取值范围.
设f(x)的导数在x=a处连续,又=一1,则
曲线y=的斜渐近线方程为_________.
已知3阶矩阵A与3维向量x.使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x.(1)记P=(xAxA2x),求3阶矩阵B,使A=PBP—1;(2)计算行列式|A+E|.
(2001年)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图所示,则导函数y=f′(x)的图形为()
(2001年)设试将f(x)展开成x的幂级数,并求级数的和。
(2012年)若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex,则f(x)=
[2001年]设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程z=h(t)一2(x2+y2)/h(t)(设长度单位为厘米,时间单位为小时).已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时
随机试题
负责处理商标争议事宜的机构是()。
A.贝氏隐孢子虫B.火鸡隐孢子虫C.鼠隐孢子虫D.微小隐孢子虫E.安氏隐孢子虫寄生于禽类法氏囊、泄殖腔等器官的隐孢子虫是
必须设立对照组的研究是能随机分配研究对象进入比较组的研究是
根据《民法总则》的相关规定,我国普通诉讼时效期间为()年。
根据《实施工程建设强制性标准监督规定》,属于强制性标准监督检查内容的有()。
以下景区景点中属于河南的六大“王牌”景区的是()。
在发生重大事件或突发性事件时,需要各警种联合作战,但允许各警种和人民警察有权对不属于其职责范围的事项拒绝执行。( )
根据继承法规定,继承人所为的下列行为中,可导致其丧失继承权的有( )。
在表单设计阶段,以下说法正确的是()。
A、Whenhewasalittlechild.B、Whenhewas15yearsold.C、LastChristmasholiday.D、Twoweeksago.A
最新回复
(
0
)