首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使 f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使 f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
admin
2018-03-11
35
问题
(2001年)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证:
(I)对于(一1,1)内的任意x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使
f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
选项
答案
(I)因为y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,所以一阶导数存在,由拉格朗日中值定理得,任给非零x∈(一1,1),存在θ(x)E(0,1),θ(x)·x∈(一1,1),使 f(x)=f(0)+xf′[θ(x)·x](0<θ(x)<1) 成立。 因为f"(x)在(一1,1)内连续且f"(x)≠0,所以f"(x)在(一1,1)内不变号,不妨设f"(x)>0,则f′(x)在(一1,1)内严格单调且增加,故θ(x)唯一。 (Ⅱ)方法一:由(I)知f(x)=f(0)+xf′[θ(x)·x](0<θ(x)<1),于是有 [*] 上式两边取极限,再根据导数定义,得 [*] 方法二:由泰勒公式得f(x)=f(0)+f′(0)x+[*]f"(ξ)x
2
,ο∈(0,x), 再与(I)中的 f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x](0<θ(x)<1), 比较,所以 xf′[θ(x)x]=f(x)一f(0)=f′(0)x+[*]f"(ξ)x
2
, 约去x,有 f′[θ(x)x]=f′(0)+[*]f"(ξ)x, 凑成 [*] 由于 [*] 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kqr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设a0,a1……an-1是n个实数,方阵若λ是A的特征值,证明:ξ=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量;
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管,求:使用的最初150小时内,至少有两个电子管被烧坏的概率;
已知α1,α2……αs线性无关,β可由α1,α2……αs线性表出,且表示式的系数全不为零.证明:α1,α2……αs,β中任意s个向量线性无关.
A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ2+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值。
设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求。
设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=,则行列式|B|=________.
(2001年)设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,φ(x)=f(x,f(x,x))。求
(2002年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记证明曲线积分I与路径L无关;
(2012年)若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex,则f(x)=
随机试题
慢性肺淤血的病理改变可以有
头痛患者,疼痛日久,其痛如锥刺,固定不移,舌质紫,脉细涩。其证候是()
羊水超过多少称为羊水过多
两个变量(x,y),其观测值为(xi,yi),i=1,2,…,n。当相关系数的绝对值|r|大于某个临界值时,就认为它们之间存在一定的线性相关关系。若给定显著水平α,则临界值为()。
近年来,一些局部事件通过网络传播成为广受关注的公共事件,如“躲猫猫”事件、“邓玉娇”案等。这提示领导干部应认识到()。①网络已成为公民参与社会管理的重要方式②网络已成为政府行政的重要方式③网络舆情应引起政府的高
在生活中,我们准备各色菜品时,厨房中最少不了的是炉灶。炉灶被打开后放出热量。实际是一个()的过程。
政治体制和政治制度之间的关系是
Theyareregardedaschoresbybothsexes,butfalldisproportionatelyononlyone.ThelatestsurveyoftimeuseinAmericasug
请在“答题”菜单下选择“电子表格”菜单项,然后按照题目要求再打开相应的命令,完成下面的内容。具体要求如下:考生文件夹中有名为EXCEL.XLS的EXCEL工作表如下:按要求对此工作表完成如下操作并原名保存:(1)打开工作簿文件E
A、Italy.B、France.C、Switzerland.D、Spain.B细节题。由Franceiswherewehavethemajorityofsites可知,PSCamping公司在法国拥有最多的露营地,所以选B。
最新回复
(
0
)