首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容,据此回答下列问题。 等比数列的前n项和 国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个
下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容,据此回答下列问题。 等比数列的前n项和 国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个
admin
2019-06-10
62
问题
下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容,据此回答下列问题。
等比数列的前n项和
国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个格子里放上2颗麦粒,第3个格子里放上4颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子,请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高,就欣然同意了,假定千粒麦子的质量为40g,据查,目前世界年度小麦产量约6亿t,根据以上数据,判断国王是否能实现他的诺言。
让我们一起来分析一下,如果把各格所放的麦粒数看成一个数列,我们可以得到一个等比数列,它的首项是1,公比是2,求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和。
一般地,对于等比数列
a
1
,a
2
,a
3
…,a
n
,…,
它的前n项和是
S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
,
根据等比数列的通项公式,上式可写成
S
n
=a
1
+a
1
q+a
1
q
2
+…+a
1
q
n-1
。 ①
我们发现,如果用公比q乘①的两边,可得
qS
n
=a
1
q+a
1
q
2
+…+a
1
q
n-1
+a
1
q
n
, ②
①②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,就可以消去这些相同的项,得
(1-q)S
n
=a
1
-a
1
q
n
。
当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为
S
n
=
(q≠1)
因为a
n
=a
1
q
n-1
,所以上面的公式还可以写成
S
n
=
(q≠1)
有了上述公式,就可以解决本节开头提出的问题,由a
1
=1,q=2,n=64,可得
S
64
=
=2
64
-1
2
64
-1这个数很大,超过了1.84×10
19
,估计千粒麦子的质量约为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨,因此,国王不能实现他的诺言。
问题:
请为教材中第一个思考“当q=1时,等比数列的前n项和S
n
等于多少?”设计一个教学片段。
选项
答案
教学片段 师:从上边的推导我们知道,当公比q≠1时,等比数列前n项和S
n
=[*],那么大家想过没有,这里为什么要求q≠1呢? 生:q=1时,公式里的分母等于零了,没有意义了。 师:没错,只有在q≠1时上述公式才成立。那么如果一个等比数列,公比q=1,那它的前n项和怎么求呢? 生:如果公比q=1,则这个等比数列就是常数列,每一项都相等…… 师:所以,当a=1时,前n项和等于…… 生:na
1
。 师:很好。所以大家在理解和记忆等比数列前n项和的时候,就要明确它是由两部分组成的,一部分是…… 生:q≠1时。 师:另一部分是…… 生:q=1时。 师:很好。大家在以后做题时遇到等比数列求和问题就要想想,公比q的取值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Frtv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
面对共享单车管理难题,某公司实行了信用积分制度。每位新用户都有100分原始信用分,使用车辆一次加1分;违停一次扣除20分,低于80分者将提高用车单价;用户想恢复原价就要通过举报他人违停积攒信用分。对这一管理制度的有效性分析合理的是()。①信用积分
有人认为校园欺凌和暴力行为只是有违道德的要求,并不违法。请简要谈谈你对该观点的认识。
宋代徐玑在《黄碧》中说,“水清知酒好,山瘦识民贫”。其中所呈现的水与酒、山与民的关系告诉我们()。
初中数学“分式”包括三方面教学内容:分式、分式的运算、分式方程。针对上述内容,请完成下列任务:(1)分析“分数”在分式教学中的作用。(2)设计三道分式方程题。(要求:①分式方程能转化成一元一次方程;②三道分式方程题逻
请以“变量(第一课时)”为课题,完成下列教学设计。(1)教学目标。(2)教学重点、难点。(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。
(1)叙述函数f(x)在区间[a,b]中上凸的定义,并证明f(x)=sinx在[0,π]中上凸;(2)若A、B、C为某三角形的三内角,证明sinA+sinB+sinC≤。
下列命题不是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是()。
方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点,(1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根,要求用根式表达。(提示:做变量替换)(2)利用(1)的结论,计算单位圆的内接正五边形的边长。
已知数列7,77,777,7777,……的前四项,则此数列的一个通项公式为()。
当x→x0时,与x—x0是等价无穷小的为()。
随机试题
蟹、贝类水产品可用清水养些时间,以便________。
A.治妊娠胎漏下血,胎动不安证B.治妊娠胎漏下血,胎动欲坠C.治妊娠脾胃虚弱,胎动不安证D.治妊娠肝肾亏虚,胎动不安证E.治妊娠胎热,胎动不安证
高度不超过()的烟囱,可只设一根引下线,超过该高度时,应设两根引下线。可利用螺栓连接或焊接的一座金属爬梯作为两根引下线使用。
重力式码头墙后回填时,为防止淤泥对码头的影响,其回填方向应()方向填筑。
根据相关法律法规,下列银行机构称谓中属于企业法人的有()。
下列关于资本成本的说法中,正确的有()。
政府的土地供应政策对房地产市场的发展与运行有()影响。
(2017年)生态系统理论将影响人发展的环境划分为微观系统、中间系统、外层系统和宏观系统,其提出者是心理学家()
根据下列材料回答问题。从早上9:00到11:00通过入口2进入博物馆的参观人数是()。
An80-year-oldmanfromCincinnatiinAmericaismakinglegalhistorybysuingdoctorswhosavedhiswife.EdwardWinterhaswit
最新回复
(
0
)