首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容,据此回答下列问题。 等比数列的前n项和 国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个
下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容,据此回答下列问题。 等比数列的前n项和 国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个
admin
2019-06-10
36
问题
下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容,据此回答下列问题。
等比数列的前n项和
国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个格子里放上2颗麦粒,第3个格子里放上4颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子,请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高,就欣然同意了,假定千粒麦子的质量为40g,据查,目前世界年度小麦产量约6亿t,根据以上数据,判断国王是否能实现他的诺言。
让我们一起来分析一下,如果把各格所放的麦粒数看成一个数列,我们可以得到一个等比数列,它的首项是1,公比是2,求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和。
一般地,对于等比数列
a
1
,a
2
,a
3
…,a
n
,…,
它的前n项和是
S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
,
根据等比数列的通项公式,上式可写成
S
n
=a
1
+a
1
q+a
1
q
2
+…+a
1
q
n-1
。 ①
我们发现,如果用公比q乘①的两边,可得
qS
n
=a
1
q+a
1
q
2
+…+a
1
q
n-1
+a
1
q
n
, ②
①②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,就可以消去这些相同的项,得
(1-q)S
n
=a
1
-a
1
q
n
。
当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为
S
n
=
(q≠1)
因为a
n
=a
1
q
n-1
,所以上面的公式还可以写成
S
n
=
(q≠1)
有了上述公式,就可以解决本节开头提出的问题,由a
1
=1,q=2,n=64,可得
S
64
=
=2
64
-1
2
64
-1这个数很大,超过了1.84×10
19
,估计千粒麦子的质量约为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨,因此,国王不能实现他的诺言。
问题:
请为教材中第一个思考“当q=1时,等比数列的前n项和S
n
等于多少?”设计一个教学片段。
选项
答案
教学片段 师:从上边的推导我们知道,当公比q≠1时,等比数列前n项和S
n
=[*],那么大家想过没有,这里为什么要求q≠1呢? 生:q=1时,公式里的分母等于零了,没有意义了。 师:没错,只有在q≠1时上述公式才成立。那么如果一个等比数列,公比q=1,那它的前n项和怎么求呢? 生:如果公比q=1,则这个等比数列就是常数列,每一项都相等…… 师:所以,当a=1时,前n项和等于…… 生:na
1
。 师:很好。所以大家在理解和记忆等比数列前n项和的时候,就要明确它是由两部分组成的,一部分是…… 生:q≠1时。 师:另一部分是…… 生:q=1时。 师:很好。大家在以后做题时遇到等比数列求和问题就要想想,公比q的取值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Frtv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
改革开放40年来,中国经济快速发展,国际影响力越来越大,目前是世界第二大经济体、世界第一大贸易国,对世界经济增长年均贡献率超过30%,对全球减贫贡献率逾70%。中国道路得到越来越多国家的理解,中国倡导的“构建人类命运共同体”等理念逐渐成为国际社会的共识。随
概括地说,全日制义务教育思想品德课程的基本理念就是()。①初中学生逐步扩展的生活是课程的基础②帮助学生过积极健康的生活,做负责任的公民是课程的核心③坚持正确价值观念的引导与学生独立思考、积极实践相统一是课程的基本原则④理论说教是课程最重要的
六十多年的实践证明,人民政协作为中国特色社会主义民主政治建设的伟大创造,积极投身中华人民共和国建设和改革的伟大实践,走过了辉煌的历程,建立了历史的功勋,发挥了不可替代的历史作用。下列对人民政协的优势表述正确的有()。①人才荟萃,能够深人研究一些重
材料:某初中思想品德教师针对《善于调控情绪》这一内容设定的三维教学目标如下。一、知识目标1.使学生了解青少年时期情绪易波动、不稳定的特点,让学生明白情绪需要个人主动调控的道理。2.知道情绪调控的一些有效方法。二、能力目标掌握一些情绪调控的有效方法
在宁夏北周李贤墓中出土的鎏金银瓶,是通过丝绸之路流传到中国的具有萨珊风格的金银器。银瓶腹中部半浮雕的6个人物,系手工打压而成,工艺精湛,银瓶上的人物故事源于希腊,银瓶精美绝伦,独一无二。该项出土文物()。
西藏自治区某少数民族人大代表履职13年,共提交42项建议和议案,与所在县每个乡定点联系人保持定期联系,呼吁保护非物质文化遗产、建立藏东南博物馆,还就提高边民补贴和偏远地区的工程造价标准等提出建议。该代表通过上述行为()。①行使宪法和法律规定的职权②
求过点A(1,一2)的所有直线被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程。
等比数列{an},1=2,S4=1,求S8为()。
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.求X的分布列;
当x→x0时,与x—x0是等价无穷小的为()。
随机试题
在井眼及钻具准备中,应测量()。
男,28岁,突发剧烈头痛、呕吐3天.伴发热1天。体检:神志模糊,瞳孔右6mm,对光反射消失,左3mm,对光反射灵敏,四肢均有自主活动,颈有抵抗,Kernig征(+)。体温37℃,血压140/75mmHg。为了明确诊断,首选辅助检查是
属于香豆素类化合物的是()
A.微脉B.弱脉C.缓脉D.细脉E.虚脉某男,70岁,患消渴病多年,饮食减少,神疲乏力,四肢倦怠;舌淡,苔白,脉来三部举按皆无力,隐隐蠕动指下,此脉象是
下列关于基地地面排水原则的说法中哪项不妥?[2008年第73题]
流动资金循环贷款的管理原则是()
在我国封建法律发展史上,最早确立法典12篇结构的是()
“资本主义必然灭亡,社会主义必然胜利"的主要依据是()
设y=且f’(x)=arctanx2,则=______.
PassageOne(1)Lettytheoldladylivedina"SingleRoomOccupancy"hotelapprovedbytheNewYorkCitywelfaredepartme
最新回复
(
0
)