下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。等比数列的前n项和国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个

admin2019-06-10 44

问题下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。
等比数列的前n项和
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了，假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量约6亿t，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。

让我们一起来分析一下，如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和。
一般地，对于等比数列
a₁，a₂，a₃…，a_n，…，
它的前n项和是
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，
根据等比数列的通项公式，上式可写成
S_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n－1。 ①
我们发现，如果用公比q乘①的两边，可得
qS_n=a₁q+a₁q²+…+a₁q^n－1+a₁qⁿ， ②
①②的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去这些相同的项，得
(1－q)S_n=a₁－a₁qⁿ。
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
S_n=

(q≠1)
因为a_n=a₁q^n－1，所以上面的公式还可以写成
S_n=

(q≠1)

有了上述公式，就可以解决本节开头提出的问题，由a₁=1，q=2，n=64，可得
S₆₄=

=2⁶⁴－1
2⁶⁴－1这个数很大，超过了1．84×10¹⁹，估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。

问题：
请为教材中第一个思考“当q=1时，等比数列的前n项和S_n等于多少?”设计一个教学片段。

选项

答案教学片段师：从上边的推导我们知道，当公比q≠1时，等比数列前n项和S_n=[*]，那么大家想过没有，这里为什么要求q≠1呢? 生：q=1时，公式里的分母等于零了，没有意义了。师：没错，只有在q≠1时上述公式才成立。那么如果一个等比数列，公比q=1，那它的前n项和怎么求呢? 生：如果公比q=1，则这个等比数列就是常数列，每一项都相等…… 师：所以，当a=1时，前n项和等于…… 生：na₁。师：很好。所以大家在理解和记忆等比数列前n项和的时候，就要明确它是由两部分组成的，一部分是…… 生：q≠1时。师：另一部分是…… 生：q=1时。师：很好。大家在以后做题时遇到等比数列求和问题就要想想，公比q的取值。

解析

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一般情况下，银行利率提高，股市会做出股票价格下降的反应。对于产生这一反应的合理解释是()。①银行业利润高于其他行业②投资者改变投资组合③投资者预期企业利润下降④股民的投资收益减少

近期以来，一些生产药品、口服液、保健品的厂家，利用地方电视台大做“现身说法”的广告。厂家这种营销策略，实际上是利用了患者的人身权利和名誉，造成诱导和欺骗。这是一种()。

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l’：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标。

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)—x=0的两个根x，x满足0＜x1＜x2＜。(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜。

设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3；(2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三

已知矩阵，求曲线y2一x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．

在小肠中，蔗糖在蔗糖酶的作用下分解成________。

下列关于《伯尔尼公约》的说法，正确的是()

在Excel中，快速查找数据清单中符合条件的记录，可使用Excel提供的________。

A．胶体果胶铋B．胃蛋白酶C．兰索拉唑D．莫沙必利E．还原型谷胱甘肽属于质子泵抑酸药的是()

依据《生产安全事故报告和调查处理条例》的规定，下列情形中，应向安全监管部门进行事故补报的是()。

W公司1998年12月31日资产负债表上“存货”项目由金额为()万元。根据资产负债表资料，下列指标可以直接计算的有()。

与道德、纪律相比较，法律具有的最显著特征是()。

将下面Shell程序段中的空缺部分补齐，使得它可以将指定的一个或多个输入文件的内容依次添加到输出文件的末尾，如果指定的输出文件不存在，则程序应自动产生一个输出文件。if["$#"-lt2];thenecho"u

中华人民共和国成立以来。为提高国民素质。政府致力于普及九年义务教育。九年义务教育是指小学和初中阶段共计9年的教育。1986年，中国制定了《中华人民共和国义务教育法》(CompulsoryEducationLawofthePeople’sRepu

下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。 等比数列的前n项和 国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个

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一般情况下，银行利率提高，股市会做出股票价格下降的反应。对于产生这一反应的合理解释是()。①银行业利润高于其他行业②投资者改变投资组合③投资者预期企业利润下降④股民的投资收益减少

近期以来，一些生产药品、口服液、保健品的厂家，利用地方电视台大做“现身说法”的广告。厂家这种营销策略，实际上是利用了患者的人身权利和名誉，造成诱导和欺骗。这是一种()。

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l’：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标。

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)—x=0的两个根x，x满足0＜x1＜x2＜。(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜。

设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3；(2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三

已知矩阵，求曲线y2一x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．

在小肠中，蔗糖在蔗糖酶的作用下分解成________。

下列关于《伯尔尼公约》的说法，正确的是()

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A．胶体果胶铋B．胃蛋白酶C．兰索拉唑D．莫沙必利E．还原型谷胱甘肽属于质子泵抑酸药的是()

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W公司1998年12月31日资产负债表上“存货”项目由金额为()万元。根据资产负债表资料，下列指标可以直接计算的有()。

与道德、纪律相比较，法律具有的最显著特征是()。

将下面Shell程序段中的空缺部分补齐，使得它可以将指定的一个或多个输入文件的内容依次添加到输出文件的末尾，如果指定的输出文件不存在，则程序应自动产生一个输出文件。if["$#"-lt2];thenecho"u

中华人民共和国成立以来。为提高国民素质。政府致力于普及九年义务教育。九年义务教育是指小学和初中阶段共计9年的教育。1986年，中国制定了《中华人民共和国义务教育法》(CompulsoryEducationLawofthePeople’sRepu

下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。等比数列的前n项和国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个