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设向量组α1=[a11,a21,an1]T,α2=[a12,a22,…,an2]T,…,αs=[a1s,a2s,ans]T.证明:向量组α1,α2,…,αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组 有非零解(有唯一零解).
设向量组α1=[a11,a21,an1]T,α2=[a12,a22,…,an2]T,…,αs=[a1s,a2s,ans]T.证明:向量组α1,α2,…,αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组 有非零解(有唯一零解).
admin
2016-09-19
83
问题
设向量组α
1
=[a
11
,a
21
,a
n1
]
T
,α
2
=[a
12
,a
22
,…,a
n2
]
T
,…,α
s
=[a
1s
,a
2s
,a
ns
]
T
.证明:向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组
有非零解(有唯一零解).
选项
答案
α
1
,α
2
,…,α
s
(线性无关)线性相关<=>(不)存在不全为0的x
1
,x
2
,…,x
s
,使得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0成立 <=>(没)有不全为0的x
1
,x
2
,…,x
s
,使得[*] =0成立 <=>齐次线性方程组 [*] 有非零解(唯一零解).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FtT4777K
0
考研数学三
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