2. 考研
  3. 设A是三阶可逆矩阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则∣A∣的代数余子式A11+A22+A33=_______．

设A是三阶可逆矩阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则∣A∣的代数余子式A11+A22+A33=_______．

admin2016-02-27  27
问题 设A是三阶可逆矩阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则∣A∣的代数余子式A11+A22+A33=_______．
选项
答案1
解析 注意到A11+A22+A33；为三阶伴随矩阵A*的主对角线上的元素之和，它就是A*的迹，它等于A*的三个特征值之和，因而只需求出A*的三个特征值即可．
    解  因为A-1的特征值为1，2，3，所以
    ∣A-1∣=1×2×3=6，   
从而．又
       
则，故A*的特征值为．故
   
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考研数学二

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