设A是三阶可逆矩阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则∣A∣的代数余子式A11+A22+A33=_______．

admin2016-02-27 14

问题设A是三阶可逆矩阵，如果A^-1的特征值是1，2，3，则∣A∣的代数余子式A₁₁+A₂₂+A₃₃=_______．

选项

答案1

解析注意到A₁₁+A₂₂+A₃₃；为三阶伴随矩阵A^*的主对角线上的元素之和，它就是A^*的迹，它等于A^*的三个特征值之和，因而只需求出A^*的三个特征值即可．
解因为A^-1的特征值为1，2，3，所以
∣A^-1∣=1×2×3=6，
从而

．又

则

，故A^*的特征值为

．故

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