设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

admin2018-11-20 51

问题设A=αβ^T，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，
A^k=(β^Tα)^k-1A=(tr(A))^k-1A．
(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

选项

答案A^k=(αβ^T)^k=αβ^Tαβ^T…αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T=(β^Tα)^k-1A． β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，而a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n正好是A=αβ^T的对角线上各元素，于是β^Tα=tr(A)， A^k=(tr(A))^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FwW4777K

考研数学三

相关试题推荐

若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求|A*+2E|．
设矩阵求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0．求：(A+2E)一1；
设，求B一1．
设，且AX+|A|E=A*+X，求X．
设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．
设求:AB一BA．
设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同？

随机试题

依据《保险法》的规定，下列各项说法中有错误的项是：()
切割性最好的黑色金属是()。
蓝图技巧是为了改进企业的服务质量来分解组织系统和机构，鉴别顾客同服务人员的()
患儿，6岁，轻微发热，一侧耳下腮部漫肿2天，腮部轻微疼痛，表面不红，边缘不清，咀嚼不便，咽微红，舌质红，苔薄黄，脉浮数。治疗首选方剂为
患者男，26岁，洗澡时滑倒致颈椎骨折，进行颅骨牵引时，采取何种体位
根据《煤矿安全监察条例》，发现煤矿作业场如下哪些情形，应当责令立即停止作业，限期改正？()
根据《中华人民共和国劳动合同法》，在劳务派遣用工方式中，订立劳务派遣协议的主体是()。
论述我国对民族资产阶级能够实现赎买政策的原因。
赫兹伯格的双因素激励理论中的激励因素类似于马斯洛的需求层次理论中的()。
对于关键字序列(10，34，37，51，14，25，56，22，3)，用线性探查法解决冲突构造哈希表，哈希函数为H(key)=key％11，关键字25存入的哈希地址编号为________________。

最新回复(0)

设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

考研数学三

若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求|A*+2E|．

设矩阵求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0．求：(A+2E)一1；

设，求B一1．

设，且AX+|A|E=A*+X，求X．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设求:AB一BA．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同？

依据《保险法》的规定，下列各项说法中有错误的项是：()

切割性最好的黑色金属是()。

蓝图技巧是为了改进企业的服务质量来分解组织系统和机构，鉴别顾客同服务人员的()

患儿，6岁，轻微发热，一侧耳下腮部漫肿2天，腮部轻微疼痛，表面不红，边缘不清，咀嚼不便，咽微红，舌质红，苔薄黄，脉浮数。治疗首选方剂为

患者男，26岁，洗澡时滑倒致颈椎骨折，进行颅骨牵引时，采取何种体位

根据《煤矿安全监察条例》，发现煤矿作业场如下哪些情形，应当责令立即停止作业，限期改正？()

根据《中华人民共和国劳动合同法》，在劳务派遣用工方式中，订立劳务派遣协议的主体是()。

论述我国对民族资产阶级能够实现赎买政策的原因。

赫兹伯格的双因素激励理论中的激励因素类似于马斯洛的需求层次理论中的()。

对于关键字序列(10，34，37，51，14，25，56，22，3)，用线性探查法解决冲突构造哈希表，哈希函数为H(key)=key％11，关键字25存入的哈希地址编号为________________。