设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

admin2018-11-20 57

问题设A=αβ^T，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，
A^k=(β^Tα)^k-1A=(tr(A))^k-1A．
(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

选项

答案A^k=(αβ^T)^k=αβ^Tαβ^T…αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T=(β^Tα)^k-1A． β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，而a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n正好是A=αβ^T的对角线上各元素，于是β^Tα=tr(A)， A^k=(tr(A))^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FwW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A一3E)一1=________．
设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|=________．
设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式|一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A2|=________．
设矩阵为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．
设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；
设矩阵若A有一个特征值为3，求a；
设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；
设为正定矩阵，令P=证明：D=BA一1BT为正定矩阵．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．

随机试题

平等互利的原则
()是指一个人的智力和技能所组成的多要素、多序列、多层次的动态综合体。
导致高钾血症的因素不包括
属静脉肾盂造影禁忌证的是
干燥脱屑性唇炎的主要特征是
根据下表，回答以下问题。预测我国人口总数到哪一年，将接近24亿人?()
旨在“培养学习者的公民意识和民主意识，进而通过改变社会来建立一种新的社会秩序和社会文化”的课程理论是
Mostpeopleinthebusinessworldweretold,whentheybegantheircareers,nottolettheirresume______onepage.
TowardstheendofThinking,FastandSlow,DanielKahnemanlamentsthatheandhislatecollaborator,AmosTversky,areoftenc
A、BecauseWilliamisinterestedinit.B、BecauseWilliamisgoodatthisfield.C、Becauseitpromisesawell-paidjob.D、Because

最新回复(0)

设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

考研数学三

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A一3E)一1=________．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|=________．

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式|一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A2|=________．

设矩阵为A*对应的特征向量．判断A可否对角化．

设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；

设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；

设为正定矩阵，令P=证明：D=BA一1BT为正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．

平等互利的原则

()是指一个人的智力和技能所组成的多要素、多序列、多层次的动态综合体。

导致高钾血症的因素不包括

属静脉肾盂造影禁忌证的是

干燥脱屑性唇炎的主要特征是

根据下表，回答以下问题。预测我国人口总数到哪一年，将接近24亿人?()

旨在“培养学习者的公民意识和民主意识，进而通过改变社会来建立一种新的社会秩序和社会文化”的课程理论是

Mostpeopleinthebusinessworldweretold,whentheybegantheircareers,nottolettheirresume______onepage.

TowardstheendofThinking,FastandSlow,DanielKahnemanlamentsthatheandhislatecollaborator,AmosTversky,areoftenc

A、BecauseWilliamisinterestedinit.B、BecauseWilliamisgoodatthisfield.C、Becauseitpromisesawell-paidjob.D、Because

设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；