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[2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f’(x)=2(x一1),x∈[0,2],则f(7)=______.
[2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f’(x)=2(x一1),x∈[0,2],则f(7)=______.
admin
2019-04-08
30
问题
[2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f’(x)=2(x一1),x∈[0,2],则f(7)=______.
选项
答案
1
解析
由f’(x)=2(x一1)易求得原函数
f(x)=x
2
一2x+c. ①
又因f(x)是周期为4的可导奇函数,故
f(7)=f(2×4—1)=f(一1)=一f(1),且f(0)=0.
将f(0)=0代入式①得到C=0.于是f(x)=x
2
一2x,则
f(7)=一f(1)=一(x
2
一2x)|
x=1
=1.
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考研数学一
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