设总体X的分布函数为 其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。 求:(Ⅰ)β的矩估计量; (Ⅱ)β的最大似然估计量。

admin2018-04-11  32

问题 设总体X的分布函数为

其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。
求:(Ⅰ)β的矩估计量;
(Ⅱ)β的最大似然估计量。

选项

答案X的概率密度为 [*] 所以参数β的矩估计量为[*]是样本均值。 (Ⅱ)设x1,…,xn为X1,…,Xn的观测值,则似然函数 [*] xi>1(i=1,2,…,n), 取对数可得 lnL(β)=nlnβ—(β+1)[*] 两边对β求导,得 [*] 令[*] 因此β的最大似然估计量为[*]

解析
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