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设总体X的分布函数为 其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。 求:(Ⅰ)β的矩估计量; (Ⅱ)β的最大似然估计量。
设总体X的分布函数为 其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。 求:(Ⅰ)β的矩估计量; (Ⅱ)β的最大似然估计量。
admin
2018-04-11
32
问题
设总体X的分布函数为
其中未知参数β>1,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本。
求:(Ⅰ)β的矩估计量;
(Ⅱ)β的最大似然估计量。
选项
答案
X的概率密度为 [*] 所以参数β的矩估计量为[*]是样本均值。 (Ⅱ)设x
1
,…,x
n
为X
1
,…,X
n
的观测值,则似然函数 [*] x
i
>1(i=1,2,…,n), 取对数可得 lnL(β)=nlnβ—(β+1)[*] 两边对β求导,得 [*] 令[*] 因此β的最大似然估计量为[*]
解析
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考研数学一
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