2. 公务员
  3. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是z上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则｜MN｜=( )

已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是z上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则｜MN｜=( )

admin2019-05-05  50
问题 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是z上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则｜MN｜=(    )
选项 A、
B、8
C、16
D、
答案A
解析 抛物线C：y2=4x的焦点是F(1，0)，准线为l：x=一1，l与x轴交于点Q，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N到准线的距离分别为dM，dN，由抛物线的定义可知｜MF｜=dM=x1+1，｜NF｜=dN=x2+1，于是｜MN｜=｜MF｜+｜NF｜=x1+x2+2，∵PF=3MFMF⊙，=2，∴直线MN的斜率为±，∵F(1，0)，∴直线PF的方程为y=±(x一1)代入方程y2=4x得，3(x一1)2=4x，化简得3x2一10x+3=0，∴x1+x2=，于是｜MN｜=｜MF｜+｜NF｜=x1+x2+2=，故选A。
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