设X1,X2,…,Xn是取自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其均值和方差分别为,S2,则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是( )

admin2019-12-24  35

问题 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其均值和方差分别为,S2,则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是(      )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 由于总体X~N(μ,σ2),因此(n-1)S2/σ2~χ2(n-1)。
又因为~N(μ,σ2/n),因此

,S2是相互独立的,根据χ2分布的可加性可知,服从自由度为n的χ2分布。
本题考查正态分布N(μ,σ2)的标准化与χ2分布的定义及可加性。
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