2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是( )

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是( )

admin2019-12-24  57
问题 设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是(      )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 由于总体X～N(μ，σ2)，因此(n－1)S2／σ2～χ2(n－1)。
又因为～N(μ，σ2／n)，因此

，S2是相互独立的，根据χ2分布的可加性可知，服从自由度为n的χ2分布。
本题考查正态分布N(μ，σ2)的标准化与χ2分布的定义及可加性。
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考研数学三

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