设总体X的概率分布为其中是未知参数，利用总体X的如下样本值－1，0，0，1，1，求θ的矩估计值和最大似然估计值．

admin2019-12-26 57

问题设总体X的概率分布为

其中

是未知参数，利用总体X的如下样本值
－1，0，0，1，1，
求θ的矩估计值和最大似然估计值．

选项

答案E(X)=(－1)×θ+0×(1—2θ)+1×θ=0．故利用一阶原点矩不能求出θ的矩估计值．因此利用二阶原点矩，E(x²)=(－1)²×θ+0²×(1－2θ)+l²×θ=2θ，又样本二阶原点矩[*] 从而令2θ=0．6，得θ的矩估计值为[*] 对于样本值－1，0，0，1，1，似然函数为 L(θ)=θ(1－2θ)²θ²=θ³(1－2θ)²，取对数似然函数1以(θ)=3lnθ+2ln(1－2θ)．令[*] 解得θ的最大似然估计值为[*]

解析

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