设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： f(x)；

admin2019-11-25 72

问题设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为

[a²f(a)－f(1)]．若f(1)＝

，求：
f(x)；

选项

答案由题设知，π[*]f²(x)dx＝[*][a²f(a)－f(1)]，两边对a求导，得 3f²(a)＝2af(a)＋a²f’(a)[*]f’(a)＝[*]，令[*]＝u[*]f’(a)＝u＋a[*]＝3u²－3u[*]1－[*]＝ca³，即 f(a)＝[*]，由f(1)＝[*]，得c＝－1，所以f(x)＝[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JnD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f”[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：
求下列函数关于x的导数：(1)(2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数；(3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求(4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．
设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得f"(η)=f(η)
设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：
已知I(α)=求积分∫-32I(α)dα．
设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A-1和B-1的关系．
已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_______，P(B)=____
已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)
求极限＝_______．
设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

随机试题

严格来讲，不属于固定资产内部控制的是()
胆汁中含有()
不可抗力，是指()。
甲、乙、丙共同设立一有限责任公司，从事速冻食品的生产。甲以现金出资10万元，乙以自己拥有的一项制造速冻食品的发明专利出资，经评估作价42万元，那么，丙至少还应出资多少才能符合法律规定?
省、自治区、直辖市人民政府防汛指挥机构根据()规定汛期起止日期。
汇率不稳有下浮趋势且在外汇市场上被人们抛售的货币是()。
在单位协定存款业务中，对超过基本存款额度的存款按中国人民银行规定的按()计付利息。
观看小学低年级《戈壁滩上古长城》教学实录。谈谈对“教学即对话”的理解。
软件的易维护性是指理解、改正、改进软件的难易度。通常影响软件易维护性的因素有易理解性、易修改性和(13)。在软件的开发过程中往往采取各种措施来提高软件的易维护性，如采用(14)有助于提高软件的易修改性。
PASSAGEFOURAccordingtoSigurgeirsson,howcanthegrowingoftreesinfluenceIceland?

最新回复(0)

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： f(x)；

考研数学三

设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f”[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：

求下列函数关于x的导数：(1)(2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数；(3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求(4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得f"(η)=f(η)

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：

已知I(α)=求积分∫-32I(α)dα．

设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_______，P(B)=____

已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)

求极限＝_______．

设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

严格来讲，不属于固定资产内部控制的是()

胆汁中含有()

不可抗力，是指()。

甲、乙、丙共同设立一有限责任公司，从事速冻食品的生产。甲以现金出资10万元，乙以自己拥有的一项制造速冻食品的发明专利出资，经评估作价42万元，那么，丙至少还应出资多少才能符合法律规定?

省、自治区、直辖市人民政府防汛指挥机构根据()规定汛期起止日期。

汇率不稳有下浮趋势且在外汇市场上被人们抛售的货币是()。

在单位协定存款业务中，对超过基本存款额度的存款按中国人民银行规定的按()计付利息。

观看小学低年级《戈壁滩上古长城》教学实录。谈谈对“教学即对话”的理解。

软件的易维护性是指理解、改正、改进软件的难易度。通常影响软件易维护性的因素有易理解性、易修改性和(13)。在软件的开发过程中往往采取各种措施来提高软件的易维护性，如采用(14)有助于提高软件的易修改性。

PASSAGEFOURAccordingtoSigurgeirsson,howcanthegrowingoftreesinfluenceIceland?

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=___，P(B)=