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设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求: f(x);
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求: f(x);
admin
2019-11-25
49
问题
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为
[a
2
f(a)-f(1)].若f(1)=
,求:
f(x);
选项
答案
由题设知,π[*]f
2
(x)dx=[*][a
2
f(a)-f(1)],两边对a求导,得 3f
2
(a)=2af(a)+a
2
f’(a)[*]f’(a)=[*], 令[*]=u[*]f’(a)=u+a[*]=3u
2
-3u[*]1-[*]=ca
3
,即 f(a)=[*],由f(1)=[*],得c=-1,所以f(x)=[*].
解析
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考研数学三
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