2. 考研
  3. 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： f(x)；

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： f(x)；

admin2019-11-25  45
问题 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：
f(x)；
选项
答案由题设知，π[*]f2(x)dx＝[*][a2f(a)－f(1)]，两边对a求导，得 3f2(a)＝2af(a)＋a2f’(a)[*]f’(a)＝[*]， 令[*]＝u[*]f’(a)＝u＋a[*]＝3u2－3u[*]1－[*]＝ca3，即 f(a)＝[*]，由f(1)＝[*]，得c＝－1，所以f(x)＝[*]．
解析
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考研数学三

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