已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。

admin2017-01-21 53

问题已知正、负惯性指数均为1的二次型f=x^TAx通过合同变换x=Py化为f=y^TBy，其中B=

则a=________。

选项

答案—2

解析合同矩阵对应的二次型具有相同的规范形，所以由二次型f=x^TAx的正、负惯性指数均为1可知，矩阵B的秩r（B）=2，从而有|B|=一（a—1）²（a+2）=0。
若a=1，则r（B）=1，不合题意，舍去。
若a=—2，则由

得B的特征值为0，3，—3，此时正、负惯性指数均为1。

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