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(2000年试题,二)设级数收敛,则必收敛的级数为( ).
(2000年试题,二)设级数收敛,则必收敛的级数为( ).
admin
2019-05-06
58
问题
(2000年试题,二)设级数
收敛,则必收敛的级数为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
观察四个选项,结合题设
收敛,可知D中
必然收敛,因为它是两个收敛级数
和
逐项相加所得,关于其余三个选项,可逐一举出反例予以排除.关于A,令
不难验证
是收敛的交错级数,而
是发散级数;关于B,令
同样有
为收敛的交错级数,而
是发散级数;关于C,令
则
是收敛的交错级数,而
,当n→∞时,
而级数
发散,因此
发散.综上,选D.
一般通过举反例来排除错误选项时,常以P级数
.级数
(当P>1时,绝对收敛;0
(当P>1时,收敛;P≤1时,发散)作为反例,其中P的取值根据具体情况而定.
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考研数学一
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