设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且f(x)／x=1．证明：(－1)nf(1／n)收敛，而f(1／n)发散．

admin2018-05-21 33

问题设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且

f(x)／x=1．证明：

(－1)ⁿf(1／n)收敛，而

f(1／n)发散．

选项

答案[*] 因为[*]f’(x)=f’(0)=1，所以存在δ＞0，当|x|＜δ时，f’(x)＞0，于是存在N＞0，当n＞N时，1／n＜δ， [*] 由莱布尼兹审敛法知[*](－1)ⁿf(1／n)收敛，因为n→∞时，f(1／n)=f’(ξ)1／n～1／n且[*]1／n发散，所以[*]f(1／n)发散．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XZr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设总体X的概率密度为其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。(Ⅰ)试求μ，θ的最大似然估计量(Ⅱ)判断是否为θ的无偏估计量，并证明。
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
以下四个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=③
设f(x)在x=a具有三阶导数且f’’’(a)≠0，又设f(x)在x=a处的拉格朗日余项一阶泰勒展开式为
设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．
已知向量a，b相互平行但方向相反，且｜a｜＞｜b｜＞0，则必有()
设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．
(Ⅰ)设X1，X2，…，Xn是来自概率密度为的总体的样本，θ未知，求的最大似然估计值；(Ⅱ)设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，1)的样本，μ未知，求θ=P{X＞2)的最大似然估计值．
设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=－1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又｜B－1｜=，则______
设f(x，y)是R2上一个可微函数，且，其中，α为常数．试证明f(x，y)在R2上有最小值．

随机试题

Ifyou’reamaleandyou’rereadingthis,congratulations!You’reasurvivor.Accordingtostatistics,you’remorethantwiceas
颅内肿瘤患者最常见的共有表现是
当前根据我国地区经济发展不平衡的实际状况，社会保险基金统筹的地域范围应以()统筹为宜。
商品市场的需求量通常由()组成。
依据力量素质与运动专项的关系，力量素质可分为绝对力量和相对力量。（　　　）
Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed
如果需要制作一个公司员工的名片，应该使用的报表是()。
UVLightCausesSkinCancerDon’tlaughifyouhearaboutkidshidingintheirbasementthissummer.Theymighthavebeenfr
　　　　　　　　　　　　　FightingforaBrighterFutureforWomenWhenIwasaskedwhatitmeanstobeawomanrunningforpresident
Accordingtothepassage,oneofthefirststepsinchoosingyourcollegeis______.Theword"harsh"inthefirstlineofthes

最新回复(0)

设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且f(x)／x=1．证明：(－1)nf(1／n)收敛，而f(1／n)发散．

考研数学一

设总体X的概率密度为其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。(Ⅰ)试求μ，θ的最大似然估计量(Ⅱ)判断是否为θ的无偏估计量，并证明。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

以下四个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=③

设f(x)在x=a具有三阶导数且f’’’(a)≠0，又设f(x)在x=a处的拉格朗日余项一阶泰勒展开式为

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．

已知向量a，b相互平行但方向相反，且｜a｜＞｜b｜＞0，则必有()

设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．

(Ⅰ)设X1，X2，…，Xn是来自概率密度为的总体的样本，θ未知，求的最大似然估计值；(Ⅱ)设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，1)的样本，μ未知，求θ=P{X＞2)的最大似然估计值．

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=－1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又｜B－1｜=，则______

设f(x，y)是R2上一个可微函数，且，其中，α为常数．试证明f(x，y)在R2上有最小值．

Ifyou’reamaleandyou’rereadingthis,congratulations!You’reasurvivor.Accordingtostatistics,you’remorethantwiceas

颅内肿瘤患者最常见的共有表现是

当前根据我国地区经济发展不平衡的实际状况，社会保险基金统筹的地域范围应以()统筹为宜。

商品市场的需求量通常由()组成。

依据力量素质与运动专项的关系，力量素质可分为绝对力量和相对力量。（ ）

Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed

如果需要制作一个公司员工的名片，应该使用的报表是()。

UVLightCausesSkinCancerDon’tlaughifyouhearaboutkidshidingintheirbasementthissummer.Theymighthavebeenfr

FightingforaBrighterFutureforWomenWhenIwasaskedwhatitmeanstobeawomanrunningforpresident

Accordingtothepassage,oneofthefirststepsinchoosingyourcollegeis______.Theword"harsh"inthefirstlineofthes

依据力量素质与运动专项的关系，力量素质可分为绝对力量和相对力量。（　　　）

　　　　　　　　　　　　　FightingforaBrighterFutureforWomenWhenIwasaskedwhatitmeanstobeawomanrunningforpresident