设a0=1，a1=－2，a2=7／2an+1=－(1+)an(n≥2)．证明：当|x|＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

admin2018-05-21 36

问题设a₀=1，a₁=－2，a₂=7／2a_n+1=－(1+

)a_n(n≥2)．证明：当|x|＜1时，幂级数

a_nxⁿ收敛，并求其和函数S(x)．

选项

答案[*] 得幂级数的收敛半径R=1，所以当|x|＜1时，幂级数[*]a_nxⁿ收敛．由a_n+1=－(1+[*])a_n，得a_n=7／6(－1)ⁿ(n+1)(n≥3)，所以 S(x)=[*]a_nxⁿ=1－2x+[*](－1)ⁿ(n+1)xⁿ， [*]

解析

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考研数学一

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