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(2001年试题,二)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且fx’(0,0)=3,fy’(0,0)=1,则( ).
(2001年试题,二)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且fx’(0,0)=3,fy’(0,0)=1,则( ).
admin
2013-12-27
76
问题
(2001年试题,二)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且f
x
’
(0,0)=3,f
y
’
(0,0)=1,则( ).
选项
A、出dz|
(0,0)
=3dx+dy
B、曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为{3,1,1}
C、曲线
在点(0,0,f(0,0))的切向量为{1,0,3}
D、曲线
在点(0,0,f(0,0))的切向量为{3,0,1}
答案
C
解析
多元函数可偏导不一定可微,这一点与一元函数有本质区别,因此从题设给定(0,0)点有偏导数的条件无法推出在(0,0)点函数可微,因而A不一定成立;关于B,假设z=f(x,y)在(0,0,f(0,0))点法向量存在,由定义知该法向量也应为{3,1,一1},何况题设仅给出(0,0)点处f
x
’
,f
y
’
的值,因此B也可排除;选项C,D是互斥的,可算出曲线
在点(0,0,f(0,0))的切向量为{3,1,一1}×{0,1,0}={1,0,3},从而选C.
本题考查了多个知识点:可微性与可偏导的关系,曲面的法向量及其求法,空间曲线的切向量及其求法.注意A选项是考生易犯的错误,简单地认为将偏导数代入全微分计算公式
即得出全微分,而忽视了全微分是否存在的前提.
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考研数学一
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Thework-lifebalanceisdead.Bythis,I’mnotadvocatingthatyoushouldgiveupyourpursuitofhavingafulfillingcareeran
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