在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2021-02-25 100

问题在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案曲线y=y(x)在点(x，y)处的法线方程是 [*] 令Y=0，得Q点坐标为(x+yy‘，0)．由题意知[*]，y“＞0，即yy‘=1+y‘²，又曲线y=y(x)在点(1，1)处的切线与x轴平行，从而x=1时，y=1，y‘=0．令y‘=p，则[*]，代入方程并整理得 [*] 即[*] 由初始条件y‘(1)=0，得C₁=1，[*]，积分得archy=±x+C₂，由y(1)=1，有C₂=±1，从而所求曲线方程为y=ch(x-1)．

解析

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考研数学二

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在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)＞0，Fxx″(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=

求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值与最小值．

设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。

已知方程＝0的两个解y1＝eχ，y2＝χ，则该方程满足初值y(0)＝1，y′(0)＝2的解y＝_______．

设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

我国颁布的“中小学体育锻炼标准”反映出学校体育的主要内容是()

男性，23岁，长跑运动员，主诉跟腱起点近端4cm处的足跟疼痛1．5年，起跑时疼痛加重。检查发现跟腱梭形增粗伴有压痛，前足呈下垂位。如果疼痛加重，在下列治疗方法中应首选

何曰“润下”

必须采用工程量清单计价的建设工程有()。

王某年满16周岁，在县城经营一家汽车修理店，经营状况良好，王某属于()。

()是实行民主集中制的重要环节，是社会主义民主政治建设的重要内容。

以下对“深环境论”的解说，正确的一项是。下列说法不属于可持续发展环境伦理观内容的一项是。

下列关于货币数据类型的叙述，错误的是()。

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)＞0，Fxx″(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=

求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值与最小值．

设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。

已知方程＝0的两个解y1＝eχ，y2＝χ，则该方程满足初值y(0)＝1，y′(0)＝2的解y＝_______．

设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

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男性，23岁，长跑运动员，主诉跟腱起点近端4cm处的足跟疼痛1．5年，起跑时疼痛加重。检查发现跟腱梭形增粗伴有压痛，前足呈下垂位。如果疼痛加重，在下列治疗方法中应首选

何曰“润下”

必须采用工程量清单计价的建设工程有()。

王某年满16周岁，在县城经营一家汽车修理店，经营状况良好，王某属于()。

()是实行民主集中制的重要环节，是社会主义民主政治建设的重要内容。

以下对“深环境论”的解说，正确的一项是______。下列说法不属于可持续发展环境伦理观内容的一项是______。

下列关于货币数据类型的叙述，错误的是()。

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