在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2021-02-25 93

问题在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案曲线y=y(x)在点(x，y)处的法线方程是 [*] 令Y=0，得Q点坐标为(x+yy‘，0)．由题意知[*]，y“＞0，即yy‘=1+y‘²，又曲线y=y(x)在点(1，1)处的切线与x轴平行，从而x=1时，y=1，y‘=0．令y‘=p，则[*]，代入方程并整理得 [*] 即[*] 由初始条件y‘(1)=0，得C₁=1，[*]，积分得archy=±x+C₂，由y(1)=1，有C₂=±1，从而所求曲线方程为y=ch(x-1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gO84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

讨论方程lnx=kx的根的个数．

设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．

设函数y＝f(x)由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程是_________．

设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．

(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为_________。

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

"Igetbywithalittlehelpfrommyfriends"isapopularlyric(抒情诗)withage-oldwisdombehindit.【B1】______peopleneedpeop

Thepoornewcomercouldnot________ofwhatthemanagersaid.

A.噻氯匹定B.替格瑞洛C.氯吡格雷D.替罗非班E.双嘧达莫需要迅速抗血小板作用时，不能选用的二磷酸腺苷P2Y12受体阻断剂是

反常性酸性尿可见于

0．21+0．31+0．4=()。

在工业生产和科研等活动中，要求安全监察员具有敏锐的()，善于及时发现生产中的不安全因素和潜在的事故隐患，以便采取相应措施减少或避免事故发生。

爱岗敬业是职业道德中的最高境界，同时也是做人的最高境界。()

A注册会计师负责审计甲公司2014年度财务报表。在考虑与治理层沟通时，A注册会计师遇到下列事项，请代为作出正确的专业判断。在与治理层沟通A注册会计师的责任时，下列表述中正确的有()。

“完整儿童”，是指获得了()整合性发展的儿童。

Theappealofadvertisingtobuyingmotivescanhavebothnegativeandpositiveeffects.Consumersmaybeconvincedtobuyapro