设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求曲线L的方程；

admin2021-02-25 82

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．
求曲线L的方程；

选项

答案L过点P(x，y)的切线方程为Y-y=y‘(X-x)，其在y轴上的截距为y-xy‘．由已知条件[*]，这是齐次方程．令u=y/x，得通解为[*] 又L过点(1/2，0)，得C=1/2，于是L的方程为[*]

解析

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考研数学二

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