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证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa。
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa。
admin
2018-04-14
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问题
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa。
选项
答案
令f(x)=xsinx+2cosx+πx。 只需证明当0<x<π时,f(x)严格单调增加即可。 f’(x)=sinx+xcosx-2sinx+π=xcosx-sinx+π, f"(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0, 所以f’(x)严格单调减少。 又f’(π)=πcosπ+π=0,故0<x<π时f’(x)>0,则f(x)单调增加。 根据b>a可得f(b)>f(a),即 bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa。
解析
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考研数学二
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