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  3. 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

admin2018-04-14  30
问题 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。
选项
答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx。 只需证明当0＜x＜π时，f(x)严格单调增加即可。 f’(x)=sinx+xcosx－2sinx+π=xcosx－sinx+π， f"(x)=cosx－xsinx－cosx=－xsinx＜0， 所以f’(x)严格单调减少。 又f’(π)=πcosπ+π=0，故0＜x＜π时f’(x)＞0，则f(x)单调增加。 根据b＞a可得f(b)＞f(a)，即 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。
解析
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考研数学二

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