证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

admin2018-04-14 40

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

选项

答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx。只需证明当0＜x＜π时，f(x)严格单调增加即可。 f’(x)=sinx+xcosx－2sinx+π=xcosx－sinx+π， f"(x)=cosx－xsinx－cosx=－xsinx＜0，所以f’(x)严格单调减少。又f’(π)=πcosπ+π=0，故0＜x＜π时f’(x)＞0，则f(x)单调增加。根据b＞a可得f(b)＞f(a)，即 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G3k4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y＝y(x)是由方程x2－y＋1＝ey所确定的隐函数，则＝_________．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1，试证必存在ξ∈(0，3)，使fˊ(ξ)＝0．
因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．
设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，xo≠0是函数f(x)的极大值点，则()．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

随机试题

标志着我国教育法制建设已经步入正轨，依法治教的新局面不断逐步形成的是()
中国共产党的根本组织制度和领导制度是()
下列项目中，不应计入产品成本的有(　　)。
近年来，随着人们环保意识和生态道德观念的增强，旅游业出现了一股走进自然、亲近自然的热潮，即生态旅游热潮。人们越来越多地关注自然界的生态平衡和可持续发展，关注旅游对自然环境所带来的负面影响，而在多种多样的生态旅游，如森林生态旅游、海洋生态旅游、草原生态旅游、
因更换出纳员而对现金进行盘点和核对，属于()。
人民警察内务建设的基本方针是()。
《欧游心影录》
试论我国的宪法监督机制。
已知二次型f(x1，x2，x3)=是正定的，则t的取值范围是________
CPU主要性能指标是_______。

最新回复(0)

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

考研数学二

设y＝y(x)是由方程x2－y＋1＝ey所确定的隐函数，则＝_________．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1，试证必存在ξ∈(0，3)，使fˊ(ξ)＝0．

因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]

曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．

设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，xo≠0是函数f(x)的极大值点，则()．

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．

若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

标志着我国教育法制建设已经步入正轨，依法治教的新局面不断逐步形成的是()

中国共产党的根本组织制度和领导制度是()

下列项目中，不应计入产品成本的有( )。

因更换出纳员而对现金进行盘点和核对，属于()。

人民警察内务建设的基本方针是()。

《欧游心影录》

试论我国的宪法监督机制。

已知二次型f(x1，x2，x3)=是正定的，则t的取值范围是________

CPU主要性能指标是_______。

下列项目中，不应计入产品成本的有(　　)。