2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，且P(X=1)=P(X=－1)=，P(Y=1)=P(Y=－1)=，令Z=XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立．

设随机变量X与Y相互独立，且P(X=1)=P(X=－1)=，P(Y=1)=P(Y=－1)=，令Z=XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立．

admin2017-06-12  29
问题 设随机变量X与Y相互独立，且P(X=1)=P(X=－1)=，P(Y=1)=P(Y=－1)=，令Z=XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立．
选项
答案易知(X，Y)的联合概率分布为 [*] 故Z=XY的概率分布为 [*] 且(X，Z)的联合概率分布为 [*] 这里P(X=1，Z=－1)=P(X=1，y=－1)，其余类推． 从而X和Z独立，同理Y和Z也独立，由题设知X，Y独立．但P(X=1，Y=1，Z=1)=P(X=1，Y=1)=[*] 两者不相等，所以X，Y，Z两两独立，但不相互独立．
解析
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考研数学一

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