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  3. 若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=．

若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=．

admin2022-04-10  79
问题 若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=．
选项
答案由题设，先求矩阵A的特征值，设E为三阶单位矩阵， 则由0=｜A-λE｜=[*]=(6-λ)[(2-λ)2-16]， 可得λ1=6，λ2=6，λ3=-2，欲使A相似于对角阵A，应使λ1=λ2=6对应两个线性 无关的特征向量，因此A-6E的秩为1，于是A-6E=[*] 可得出a=0，从而A=[*]，下面求特征向量． 当λ1=λ2=6时，由(A-6E)x=0可得出两个线性无关的特征向量为ξ1=(0，0，1)T，ξ2=(1，2，0)T． 当λ3=-2时，由(A+2E)x=0可得λ3=(1，-2，0)T， 于是P=[*]，且P-1存在，并有P-1AP=A， 其中P-1=[*]
解析
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考研数学三

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