在椭圆内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积.

admin2020-03-16 58

问题在椭圆

内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积.

选项

答案设椭圆内接矩形在第一象限中的顶点为M(x，y)，则矩形的面积为 S(x)=4xy=[*](0≤x≤a)．下面求S(x)在[0，a]上的最大值．先求S’(x)： [*] 令S’(x)=0解得x=[*]，因S(0)=S(a)=0，[*]=2ab，所以S(x)在[0，a]的最大值即内接矩形最大面积为2ab．

解析

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考研数学二

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求微分方程y”+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．
设f(u，υ)具有二阶连续偏导数，且满足fu’(u，υ)+fυ’(u，υ)=uυ，求y=e一2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
设χ3－3χy＋y3＝3确定y为χ的函数，求函数y＝y(χ)的极值点．
有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．

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一项时间跨度为半个世纪的专项调查研究得出肯定结论：饮用常规量的咖啡对人的心脏无害。因此，咖啡的饮用者完全可以放心地享用，只要不过量。以下哪项最为恰当地指出了上述论证的漏洞?
ThegeologyoftheEarth’ssurfaceisdominatedbytheparticularpropertiesofwater.PresentonEarthinsolid,liquid,andga

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