在椭圆内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积.

admin2020-03-16 71

问题在椭圆

内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积.

选项

答案设椭圆内接矩形在第一象限中的顶点为M(x，y)，则矩形的面积为 S(x)=4xy=[*](0≤x≤a)．下面求S(x)在[0，a]上的最大值．先求S’(x)： [*] 令S’(x)=0解得x=[*]，因S(0)=S(a)=0，[*]=2ab，所以S(x)在[0，a]的最大值即内接矩形最大面积为2ab．

解析

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考研数学二

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[*]
(2006年试题，一)广义积分
(2000年试题，十一)函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式(1)求导数f’(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式：e-sf(x)≤1．
设有二阶线性微分方程(Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．
已知n阶矩阵A满足A3=2E，B=A2-2A+2E，求(B一E)-1．
设f(u，υ)具有二阶连续偏导数，且满足fu’(u，υ)+fυ’(u，υ)=uυ，求y=e一2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
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