设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明：若f(x)在(—a，a)内取得极值，则存在η∈(—a，a)，使得

admin2023-03-16 17

问题设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明：
若f(x)在(—a，a)内取得极值，则存在η∈(—a，a)，使得

选项

答案设f(x)在x₀处取得极值，x₀∈(—a，a)，则f′(x₀)=0．将f(x)在x₀处展开为 [*] 其中δ介于x₀与x之间．分别令x=—a和x=a，则 [*] 两式相减可得 [*] 所以 [*]

解析

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