设函数f(x)在[—a,a]上有二阶连续导数,证明: 若f(x)在(—a,a)内取得极值,则存在η∈(—a,a),使得

admin2023-03-16  18

问题 设函数f(x)在[—a,a]上有二阶连续导数,证明:
若f(x)在(—a,a)内取得极值,则存在η∈(—a,a),使得

选项

答案设f(x)在x0处取得极值,x0∈(—a,a),则f′(x0)=0. 将f(x)在x0处展开为 [*] 其中δ介于x0与x之间. 分别令x=—a和x=a,则 [*] 两式相减可得 [*] 所以 [*]

解析
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