一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

admin2013-09-15 65

问题一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r₀的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

选项

答案本题是考查利用微分方程对问题建立数学模型，再求解微分方程，其中以时间t作为自变量来建立微分方程，但依未知函数的不同选择而有以下两种方法： (1)以半径r为未知函数，雪堆在时刻t的体积V=(2/3)πr³，侧面积S=2πr²，由题设知 [*] 化简上式即可得到以r为未知函数的微分方程，dr/dt=-k，解之得r=-kt+C，由初始条件r｜_t=0=r₀，可得出C=r₀，所以r=r₀-kt又由已知[*] 从而[*] 雪堆全部融化时r=0，从而[*]得t=6，即全部融化需6小时． (2)以雪堆体积V为未知函数，在时刻t，[*]，侧面积s=2πr²，即[*] 由题设，[*] 此即以V为未知函数的微分方程，分离变量得[*] 两边积分得[*] 由已知，当t=0时，[*] 代入上式分别得到[*] 联立此二式可解出[*] 令V=0，则t=6，即雪堆全部融化需6小时．

解析

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考研数学二

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一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

考研数学二

设某厂家生产某产品的产量为Q，成本C(Q)=100+13Q，设该产品的单价为P，需求量Q(P)=800/(P+3)-2，则该厂家获得最大利润时的产量为_________．

(2015年)设函数f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数f"(x)的图形如右下图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为()

[2007年]曲线y=1／x+ln(1+ex)渐近线的条数为()．

设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=，证明：若对任意的x∈(0，2)，|f′(x)|≤M，则M=0．

(01年)设矩阵，已知线性方程组AX＝β有解但不惟一，试求(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足条件时，二次型f(x1，x2，

(88年)过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及χ轴围成图形的面积为，求：(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

[2017年]已知方程在区间(0，1)内有实根，求常数k的取值范围．

症见肢体关节、肌肉疼痛酸楚，屈伸不利，可涉及肢体多个关节，疼痛呈游走性，初起可见有恶风、发热等表证，舌苔薄白，脉浮，辨病为

下列哪项不是妊高征的好发因素

小儿，4个月。1周前患上呼吸道感染，体温低热、咳嗽、流鼻涕。持续2～3天后症状减轻，但咳嗽逐渐加重，且以夜间更为明显。今日突发接连不断的痉挛性咳嗽数次，就医后诊为百日咳。该患儿特征性痉咳一般要持续（）

某工程的混凝土结构出现较深裂缝，但经分析判定其不影响结构的安全和使用，正确的处理方法是()。

2008年10月中国公民张某与原任职单位办理内部退养手续，取得一次性收入60000元，张某办理内部退养手续至法定退休年龄之间共计20个月。张某的月工资2200元。2008年10月张某应缴纳个人所得税()元。

导游人员有下列()情形之一的，扣除6分。

秦腔源于古代陕西、甘肃一带民间歌舞，是流行于中国西北陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆等地的大剧种。()

论述洛文杰的自我发展观。

Atthebeginningofthetext,theauthorstresses.Thetextismostprobablyadigestconcerning.

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

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设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足条件时，二次型f(x1，x2，

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