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设矩阵A=,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_______.
设矩阵A=,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_______.
admin
2021-01-25
52
问题
设矩阵A=
,α
1
,α
2
,α
3
为线性无关的三维列向量组,则向量组Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
的秩为_______.
选项
答案
2.
解析
由矩阵A的初等行变换
知矩阵A的秩为2.由α
1
,α
2
,α
3
线性无关矩阵[α
1
α
2
α
3
]为满秩方阵.
由矩阵乘法,有[Aα
1
Aα
2
Aα
3
]=A[α
1
α
2
α
3
],
由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变,所以矩阵[Aα
1
Aα
2
Aα
3
]的秩等到于矩阵A的秩,等于2,即向量组Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
的秩为2.
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考研数学三
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