设矩阵A=,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_______.

admin2021-01-25  33

问题 设矩阵A=,α1,α2,α3为线性无关的三维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_______.

选项

答案2.

解析 由矩阵A的初等行变换

知矩阵A的秩为2.由α1,α2,α3线性无关矩阵[α1 α2 α3]为满秩方阵.
由矩阵乘法,有[Aα123]=A[α1 α2 α3],
由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变,所以矩阵[Aα123]的秩等到于矩阵A的秩,等于2,即向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为2.
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