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设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．
设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．
admin
2021-01-25
84
问题
设矩阵A=
，α
1
，α
2
，α
3
为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
的秩为_______．
选项
答案
2．
解析
由矩阵A的初等行变换
知矩阵A的秩为2．由α
1
，α
2
，α
3
线性无关矩阵[α
1
α
2
α
3
]为满秩方阵．
由矩阵乘法，有[Aα
1
Aα
2
Aα
3
]=A[α
1
α
2
α
3
]，
由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变，所以矩阵[Aα
1
Aα
2
Aα
3
]的秩等到于矩阵A的秩，等于2，即向量组Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
的秩为2．
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考研数学三
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