设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2021-01-25 34

问题设

(Ⅰ)求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(Ⅰ)设ξ₂=(x₁，x₂，x₃)^T，解方程组Aξ₂=ξ₁，由 [A，ξ₁] [*] 得x₁=－x₂，x₃=1－2x₂(x₂任意)．令自由未知量x₂=－c₁，则得 ξ₂ [*] 其中c₁为任意常数．设ξ₃=(y₁，y₂，y₃)^T，解方程组A²ξ₂=ξ₁，由 [A²，ξ₁] [*] 得y₁=－[*]－y₂(y₂，y₃任意)．令自由未知量y₂=c₂，y₃=c₃，则得 [*] 其中c₂，c₃为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关的充要条件是3阶行列式D=|ξ₁ ξ₂ ξ₃|≠0．而 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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考研数学三

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设 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

考研数学三

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()

下列结论正确的是()．

如果级数（an+bn）收敛，则级数bn（）

an和bn符合下列哪一个条件可由bn发散？（）

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．

[2011年]设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，1，1]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．求a的值；

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn

设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．

巴比妥类药物可促进GABA与GABAA受体的结合而使Cl-通道开放的频率增加。

关于肝肾综合征，下列哪项不正确

三七的止血有效成分为

重度二尖瓣狭窄的严重并发症是

使慢性粒细胞白血病达到血液学缓解的首选药物是

监理例会的参加人一般不要求()参加。

在教育过程中，教师面对突发事件迅速而准确作出判断并采取有效措施予以解决的能力体现为教师的________。

上级政府主管部门无权向下一级政府下命令、作指示。(　　)

设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

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设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()

下列结论正确的是()．

如果级数（an+bn）收敛，则级数bn（）

an和bn符合下列哪一个条件可由bn发散？（）

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．

[2011年]设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，1，1]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．求a的值；

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn

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监理例会的参加人一般不要求()参加。

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上级政府主管部门无权向下一级政府下命令、作指示。( )

设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

上级政府主管部门无权向下一级政府下命令、作指示。(　　)