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  3. (2002年)设随机变量U在区间[-2，2]服从均匀分布，随机变量 试求： (Ⅰ)X和Y的联合概率分布； (Ⅱ)D(X+Y)。

(2002年)设随机变量U在区间[-2，2]服从均匀分布，随机变量 试求： (Ⅰ)X和Y的联合概率分布； (Ⅱ)D(X+Y)。

admin2021-01-25  48
问题 (2002年)设随机变量U在区间[-2，2]服从均匀分布，随机变量

试求：
(Ⅰ)X和Y的联合概率分布；
(Ⅱ)D(X+Y)。
选项
答案(Ⅰ)随机变量(X，Y)有四个可能值：(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)。 P{X=-1，Y=-1}=P{U≤-1，U≤1}=[*] P{X=-1，Y=1}=P{U≤-1，U＞1}=0， P{X=1，Y=-1}：P{U＞-1，U≤1}=[*] P{X=1，Y=1}-P{U＞-1，U＞1}=[*] 于是，得X和Y的联合概率分布为 [*] (Ⅱ)X+Y和(X+Y)2的概率分布相应为 [*] 由此可见 E(X+Y)=[*]=0： E(X+Y)2=0+2=2； D(X+Y)=E(X+Y)2-[E(X+Y)]2=2。
解析
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考研数学三

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