设线性方程组为 (1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响． (2)设a1＝a3，a2＝a4＝－k(k≠0)，并且(－1，1，1)T和(1，1，－1)T都是解，求此方程组的通解．

admin2018-11-23 92

问题设线性方程组为

(1)讨论a₁，a₂，a₃，a₄取值对解的情况的影响．
(2)设a₁＝a₃，a₂＝a₄＝－k(k≠0)，并且(－1，1，1)^T和(1，1，－1)^T都是解，求此方程组的通解．

选项

答案(1)增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式，其值等于 [*]＝(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₄－a₁)(a₃－a₂)(a₄－a₂)(a₄－a₃)．于是，当a₁，a₂，a₃，a₄两两不同时，增广矩阵的行列式不为0，秩为4，而系数矩阵的秩为3．因此，方程组无解．如果a₁，a₂，a₃，a₄不是两两不同，则相同参数对应一样的方程．于是只要看有几个不同，就只留下几个方程． ①如果有3个不同，不妨设a₁，a₂，a₃两两不同，a₄等于其中之一，则可去掉第4个方程，得原方程组的同解方程组 [*] 它的系数矩阵是范德蒙行列式，值等于(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₃－a₂)≠0，因此方程组唯一解． ②如果不同的少于3个，则只用留下2个或1个方程，此时方程组无穷多解． (2)此时第3．4两个方程分别就是第1，2方程，可抛弃，得 [*] (－1，1，1)^T和(1，1，－1)^T都是解，它们的差(－2，0，2)^T是导出组的一个非零解．本题未知数个数为3，而系数矩阵[*]的秩为2(注意k≠0)．于是(－2，0，2)^T构成导出组的基础解系，通解为： (－1，1．1)^T＋c(－2．0．2)^T，c可取任意常数．

解析

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考研数学一

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设线性方程组为 (1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响． (2)设a1＝a3，a2＝a4＝－k(k≠0)，并且(－1，1，1)T和(1，1，－1)T都是解，求此方程组的通解．

考研数学一

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X—Y的方差DZ为_________．

设f(x)在[a，b]上连续可导，f(a)=f(b)=0，且f2(x)dx=1，则xf(x)f′(x)dx=____________．

一容器由y=x2绕y轴旋转而成．其容积为72πm3，其中盛满水，水的比重为μ,现将水从容器中抽出64πm3，问需作功多少?

一个罐子里装有黑球和白球．黑、白球数之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数．这样做了n次以后，我们获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求R的最大似然估计．

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：

(05年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

记人国产非标准设备原价的有()。

构成保险人评估标的风险、审核承保能力、决定是否承保，以及是否需要分保、分保额度的重要参考依据的是(　　)。

法律解释既是法的实施和适用的前提，又是保证法的统一性、稳定性与社会发展相适应的媒介。下列对《中华人民共和国刑法》条文的解释属于扩充解释的是：

下列诗句，均出自白居易《琵琶行》的有()。

设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且A=，则B=_________

Whenitcomestoeatingsmartforyourheart,stopthinkingaboutshort-termfixesandsimplifylifewithastraightforwardappr

关于EDI，以下______是错误的。

TheDeclarationofIndependencewasadoptedbytheSecondContinentalCongressonJuly4,

Commoncoldisaviralinfectionthatstartsintheupperrespiratorytract,sometimesspreadstothelowerstructures,andmay

设线性方程组为 (1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响． (2)设a1＝a3，a2＝a4＝－k(k≠0)，并且(－1，1，1)T和(1，1，－1)T都是解，求此方程组的通解．

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设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X—Y的方差DZ为_________．

设f(x)在[a，b]上连续可导，f(a)=f(b)=0，且f2(x)dx=1，则xf(x)f′(x)dx=____________．

一容器由y=x2绕y轴旋转而成．其容积为72πm3，其中盛满水，水的比重为μ,现将水从容器中抽出64πm3，问需作功多少?

一个罐子里装有黑球和白球．黑、白球数之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数．这样做了n次以后，我们获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求R的最大似然估计．

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：

(05年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

记人国产非标准设备原价的有()。

构成保险人评估标的风险、审核承保能力、决定是否承保，以及是否需要分保、分保额度的重要参考依据的是( )。

法律解释既是法的实施和适用的前提，又是保证法的统一性、稳定性与社会发展相适应的媒介。下列对《中华人民共和国刑法》条文的解释属于扩充解释的是：

下列诗句，均出自白居易《琵琶行》的有()。

设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且A=，则B=_________

Whenitcomestoeatingsmartforyourheart,stopthinkingaboutshort-termfixesandsimplifylifewithastraightforwardappr

关于EDI，以下______是错误的。

TheDeclarationofIndependencewasadoptedbytheSecondContinentalCongressonJuly4,

Commoncoldisaviralinfectionthatstartsintheupperrespiratorytract,sometimesspreadstothelowerstructures,andmay

构成保险人评估标的风险、审核承保能力、决定是否承保，以及是否需要分保、分保额度的重要参考依据的是(　　)。