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设A= 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. (I)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
设A= 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. (I)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
admin
2017-03-15
42
问题
设A=
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
(I)求λ,a;
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
选项
答案
(I)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一,所以必有|A|=0,而|A|=(λ一1)
2
(λ+1),于是λ=1或λ=一1. 当λ=1时,因为r(A)≠r[A|b],所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解),故舍去λ=1. 当λ=一1时,对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解,所以a=一2. (Ⅱ)当λ=一1、a=一2时, [*]
解析
本题主要考查非齐次线性方程组解的判定及通解的求法.本题(I)也可利用“Ax=b有2个不同解η
1
,η
2
,故对应齐次线性方程组Ax=0有非零解η
1
,η
2
”,从而也可推出|A|=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Nu4777K
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