n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

admin2020-03-02 25

问题 n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析若A～A＝

，则有可逆矩阵P使P^-1AP＝∧，或AP＝P∧．令P＝(γ₁，γ₂，…，γ_n)，即
A(γ₁，γ₂，…，γ_n)＝(γ₁，γ₂，…，γ_n)

＝(a₁γ₁，a₂γ₂，…，a_nγ_n)
从而有
Aγ_i＝a_iγ_i，i＝1，2，…，n．
由P可逆，即有γ_i≠0，且γ₁，γ₂，…，γ_n线性无关．根据定义可知γ₁，γ₂，…，γ_n是A的n个线性无关的特征向量．
反之，若A有n个线性无关的特征向量α₁，α₂，…，α_n，且满足
Aα_i＝λ_iα_i，i＝1，2，…，n．
那么，用分块矩阵有
A(α₁，α₂，…，α_n)＝(α₁，α₂，…，α_n)

由于矩阵P＝(α₁，α₂，…，α_n)可逆，所以P^-1AP＝∧，即A与对角矩阵∧相似．所以应选A．

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考研数学一

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n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

考研数学一

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(0，3)，Y～N(0，4)，相关系数ρXY=，则(X，Y)的概率密度f(x，y)为___________．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAx与XTA—1X()．

设Ω由x2+≤1，0≤z≤1所确定，则=________。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______。

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2一2vx+u=0有实根的概率是_______．

设A=(α1，α2，…，αm)，其中αi是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则()．

设A、B均是n阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式｜2AB—1｜=________．

已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()

交换积分次序=_________．

[2011年]设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()．

下列有关具体审计目标的说法中，正确的是()。

以下哪部著作论述了儿科望指纹的应用

男性，64岁。进行性黄疸3个月，伴中上腹持续性胀感，夜间平卧时加重，消瘦著。查体：慢性消耗性面容。皮肤、巩膜黄染。腹平坦，脐右上方深压痛，未及块物，Courvoisier征阳性。首先考虑的诊断是()

舌红绛苔少而干见于

存款货币银行是经营货币信用业务的特殊企业，在社会再生产过程中发挥着特殊的作用，它最基本的职能是（）。

下列关于定金与预收款的选项中说法正确的是()。

市场上一些经营者滥用市场支配地位垄断价格、强制交易，出现形形色色的限制竞争的行为。反垄断法是保护市场竞争，防止和制止垄断行为，维护市场秩序的重要法律制度。反垄断、保护竞争有利于()。

共同危险行为：指两个以上的行为人共同实施了危及他人安全的行为，并造成了损害后果，但不能确定实际加害行为人。下列属于共同危险行为的是：

手写板或鼠标属于：

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设Ω由x2+≤1，0≤z≤1所确定，则=________。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______。

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交换积分次序=_________．

[2011年]设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()．

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下列关于定金与预收款的选项中说法正确的是()。

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