n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

admin2020-03-02 33

问题 n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析若A～A＝

，则有可逆矩阵P使P^-1AP＝∧，或AP＝P∧．令P＝(γ₁，γ₂，…，γ_n)，即
A(γ₁，γ₂，…，γ_n)＝(γ₁，γ₂，…，γ_n)

＝(a₁γ₁，a₂γ₂，…，a_nγ_n)
从而有
Aγ_i＝a_iγ_i，i＝1，2，…，n．
由P可逆，即有γ_i≠0，且γ₁，γ₂，…，γ_n线性无关．根据定义可知γ₁，γ₂，…，γ_n是A的n个线性无关的特征向量．
反之，若A有n个线性无关的特征向量α₁，α₂，…，α_n，且满足
Aα_i＝λ_iα_i，i＝1，2，…，n．
那么，用分块矩阵有
A(α₁，α₂，…，α_n)＝(α₁，α₂，…，α_n)

由于矩阵P＝(α₁，α₂，…，α_n)可逆，所以P^-1AP＝∧，即A与对角矩阵∧相似．所以应选A．

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考研数学一

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n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

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设随机变量X服从正态分布，其概率密度为f(x)=ke－x2－2x－1(－∞＜x＜+∞)，则常数k=______．

设随机变量X具有密度函数则P{｜X-E(X)｜＜2}=______.

设A=，则(A+3E)—1(A2一9E)=___________．

设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C()

设f(x)为连续函数，I=t∫0s／tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则，的值

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()

设随机变量X的分布函数为F(x)=0．5Ф(x)+0．5Ф(x—4/2)，其中Ф(x)为标准正态分布函数，则E(X)=________。

(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设则下列结论正确的是()

膀胱三角区有蒂乳头瘤(T1期)，肿瘤直径小于2cm，治疗应选择

下列哪种患者需要较高的病室空气湿度

伪造卫生许可证从事食品生产经营活动的，予以取缔，没收违法所得，没有违法所得的，处以以下数量罚款

下列费用中，属于建筑安装工程间接费中规费的是()。

路基工程中，新建的地下管线施工必须依照()的原则进行。

某企业年应纳税所得额为8万元，其适用的企业所得税的税率为(　　　)。

关于学困生的主要教育方法，下列做法正确的是()。

Accordingtothereport,howmanyoverseasarenowstudyinginBritain?

[A]finance[I]intimate[B]switched[J]decline[C]Consistently[K]professional[D]structure[L]Consequently[E]junior

A、Theguaranteedqualityofitsgoods.B、Thehugevolumeofitsannualsales.C、Theserviceitprovidestoitscustomers.D、The

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