设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

admin2018-05-16 91

问题设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2e^x，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x²一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

选项

答案特征方程为λ²一3λ+2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=2，y"一3y’+2y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x．令特解y₀=axe^x，代入得a=一2，原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x一2x e^x．曲线y=x²一x+1在(0，1)处的斜率为y’|_x=0=一1，由题意得y(0)=1，y’(0)=一1，从而[*]解得C₁=1，C₂=0，故所求的特解为y=e^x一2xe^x．

解析

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考研数学二

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