首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f″(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f″(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
admin
2019-09-27
63
问题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f″(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫
a
b
φ(x)dx=1.证明:∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].
选项
答案
因为f″(x)≥0,所以有f(x)≥f(x
0
)+f′(x
0
)(x-x
0
). 取x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx,因为φ(x)≥0,所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x),又∫
a
b
φ(x)dx=1,于是有a≤∫
a
b
xφ(x)dx=x
0
≤b.把x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx代入f(x)≥f(x
0
)+f′(x
0
)(x-x
0
)中,再由φ(x)≥0,得 f(x)φ(x)≥f(x
0
)φ(x)+f′(x
0
)[xφ(x)-x
0
φ(x)], 上述不等式两边再在区间[a,b]上积分,得∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GBS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,一2,2)处的法线方程为___________。
设f(x)=g’(0)=g(0)=0,则f’(0)=______.
设,Q为三阶非零矩阵,且PQ=0,则().
设a>0为常数,则
曲线r=aebθ的(a>0,b>0)从θ=0到θ=α(α>0)的一段弧长为()
设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且则u(x,y)的()
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明∫baf(x)dx﹦[f(a)﹢f(b)]﹢∫baf”(x)(x-a)(x-b)dx。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),试证明存在η,ξ∈(a,b),使得
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
已知证明A与B合同.
随机试题
简述国际重叠征税与国际重复征税的区别。
预防接种是计划免疫是
根据《水利工程设计概(估)算编制规定》,其他直接费包括()等。
人工预算单价、材料预算价格、施工机械台时费等应属于()。
下列选项正确的有()。
某上市公司拟申请发行公司债券,最近一期净资产20亿元(含少数股东权益),子公司有债券余额4亿元,上市公司持有子公司股份75%,上市公司有2亿元短期融资券,则上市公司本次最多可发行公司债券的金额为()。
任何一种犯罪的成立都必须具备()方面的构成要件。
建筑工程保险物质损失部分规定的免赔额包括()。
下列关于SNMP的描述中,错误的是()。
Theyspentalltheirsparetime______theirsparemoney,ontheirexperiments.
最新回复
(
0
)