设A=E-2XXT,其中X=(x1,x2,…,xn)T,且XTX=1,则A不是( )

admin2019-01-14  26

问题 设A=E-2XXT,其中X=(x1,x2,…,xn)T,且XTX=1,则A不是(    )

选项 A、对称矩阵.
B、可逆矩阵.
C、正交矩阵.
D、正定矩阵.

答案D

解析 选项A,AT=(E-2XXT)T=E-2XXT=A,所以A是对称矩阵;
    选项B,A2=(E-2XXT)2=E-4XXT+4XXTXXT=E,所以|A2|=|E|,从而|A|=±1,所以A是可逆矩阵;
    选项C,A可逆,A对称,且A2=AAT=E,所以A是正交矩阵;
    选项D,AX=(E-2XXT)X=-X,X≠0,从而λ=-1是A的特征值,所以A不是正定矩阵.
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