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[2013年]设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2一n(n一1)an=0(n≥2).S(x)是幂级数anxn的和函数. 求S(x)的表达式.
[2013年]设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2一n(n一1)an=0(n≥2).S(x)是幂级数anxn的和函数. 求S(x)的表达式.
admin
2019-04-08
189
问题
[2013年]设数列{a
n
}满足条件:a
0
=3,a
1
=1,a
n-2
一n(n一1)a
n
=0(n≥2).S(x)是幂级数
a
n
x
n
的和函数.
求S(x)的表达式.
选项
答案
上题方程①为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为λ
2
一1=0,解得λ=±1,于是方程①的通解为 S(x)=c
1
e
x
+c
2
e
-x
(其中c
1
,c
2
为任意常数). ② 因 3=a
0
=a
0
0
0
=S(0), 1=a
1
=1·a
1
·0
0
=S’(0), 因将S(0)=3与S’(0)=1,代入通解②及其导数S’(x)=c
1
e
x
一c
2
e
-x
中得到c
1
=2,c
2
=1,于是 S(x)=2e
x
+e
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GC04777K
0
考研数学一
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