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  3. [2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数． 求S(x)的表达式．

[2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数． 求S(x)的表达式．

admin2019-04-08  147
问题 [2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数．
求S(x)的表达式．
选项
答案上题方程①为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为λ2一1=0，解得λ=±1，于是方程①的通解为 S(x)=c1ex+c2e-x(其中c1，c2为任意常数)． ② 因 3=a0=a000=S(0)， 1=a1=1·a1·00=S’(0)， 因将S(0)=3与S’(0)=1，代入通解②及其导数S’(x)=c1ex一c2e-x中得到c1=2，c2=1，于是 S(x)=2ex+e-x．
解析
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考研数学一

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