设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2018-05-21 27

问题设二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=y₁²+y₂²+4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX [*] 所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而|λE－A|=λ³－(a+4)λ²+(4a－b²+2)λ+(－3a－2b+2b²+2)，所以有λ³－(a+4)λ²+(4a－b²+2)λ+(－3a－2b+2b²+2)=(λ－1)²(λ－4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E－A)X=0得ξ₁ [*] λ₃=4时，由(4E－A)X=0得ξ₃=[*]显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pZr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=(αij)m×n，y=(y1，y2，…，yn)T，b=(b1，b2，…，bm)T，x=(x1，x2，…，xn)T，证明方程组Ay=b有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________．
设L是圆周x2+y2=1，n为L的外法线向量，u(x，y)=等于()
设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．
设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是(一1，1，0，2)T+k(1，一1，2，0)T．(Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大线性无关组．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使
设，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0，则An=________．
设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

随机试题

下列条件中，能提高雏鸡的孵化率，降低“死胎”率的是
A、比甲苯磺丁脲的活性强200倍的磺酰脲类降血糖药物B、用于1型糖尿病的药物C、属于葡萄糖苷酶抑制药的药物D、双胍类口服降糖药E、胰岛素增敏剂罗格列酮为
根据《支付结算办法》的规定，支票的提示付款期限最长不得超过()日。
某青少年机构通过心理咨商、小组辅导等方式专门服务于那些社会人际适应不良的青少年，这属于(　　)的主要内容。
美国心理学家斯金纳把人和动物的行为分为应答性行为和______行为。
设则必有()。
一运动队在已进行过的15场比赛中的胜率为40%。如果在剩下的比赛中胜率上升至75%，那么其在整个比赛中的胜率为60%。请问剩下的场次是多少?()
在计算机中，算法是指_______。
以下不合法的字符常量是()。
ThepagesoftheHarvardBusinessReviewarenotusuallypopulatedbynovelists.ButJosephFinderisjustsuchararity.Recent

最新回复(0)

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学一

设A=(αij)m×n，y=(y1，y2，…，yn)T，b=(b1，b2，…，bm)T，x=(x1，x2，…，xn)T，证明方程组Ay=b有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________．

设L是圆周x2+y2=1，n为L的外法线向量，u(x，y)=等于()

设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．

设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是(一1，1，0，2)T+k(1，一1，2，0)T．(Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大线性无关组．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使

设，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0，则An=________．

设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

下列条件中，能提高雏鸡的孵化率，降低“死胎”率的是

A、比甲苯磺丁脲的活性强200倍的磺酰脲类降血糖药物B、用于1型糖尿病的药物C、属于葡萄糖苷酶抑制药的药物D、双胍类口服降糖药E、胰岛素增敏剂罗格列酮为

根据《支付结算办法》的规定，支票的提示付款期限最长不得超过()日。

某青少年机构通过心理咨商、小组辅导等方式专门服务于那些社会人际适应不良的青少年，这属于( )的主要内容。

美国心理学家斯金纳把人和动物的行为分为应答性行为和______行为。

设则必有()。

一运动队在已进行过的15场比赛中的胜率为40%。如果在剩下的比赛中胜率上升至75%，那么其在整个比赛中的胜率为60%。请问剩下的场次是多少?()

在计算机中，算法是指_______。

以下不合法的字符常量是()。

ThepagesoftheHarvardBusinessReviewarenotusuallypopulatedbynovelists.ButJosephFinderisjustsuchararity.Recent

某青少年机构通过心理咨商、小组辅导等方式专门服务于那些社会人际适应不良的青少年，这属于(　　)的主要内容。