设f(x,y)具有二阶连续偏导数.证明:由方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,f’y(a,b)≠0. 且当r(a,6)>0时,b=φ(a)是极大值;当r(a,b)<

admin2018-04-15  29

问题 设f(x,y)具有二阶连续偏导数.证明:由方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,f’y(a,b)≠0.
且当r(a,6)>0时,b=φ(a)是极大值;当r(a,b)<0时,b=φ(a)是极小值,其中

选项

答案本题是一道新颖的计算性证明题,考查抽象函数的极值判别和高阶偏导数计算,计算量大,难度不小. y=φ(x)在x=a处取得极值的必要条件是φ’(a)=0.而 [*] 于是f’x(a,b)=0,f’y(a,b)≠0.又 [*]

解析
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