求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数，并求

admin2020-02-27 63

问题求幂级数

的收敛半径、收敛域及和函数，并求

选项

答案由[*]得收敛半径为R＝1．当｜x｜<1时，幂级数绝对收敛；当｜x｜>1时，幂级数发散，当x＝±1时，因为[*]为收敛的交错级数，故幂级数[*]的收敛域为[﹣1，1]．令S(x)＝[*]，则S(x)＝[*]＝xS₁(x)，S₁^’(x)＝[*]因为S₁(0)＝0，所以S₁(x)＝S₁(x)－S₁(0)＝[*]，故S(x)＝xarctanx(﹣1≤x≤1)．[*]

解析

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