某人的食量是2 500卡/天,其中1 200卡/天用于基本的新陈代谢.在健身运动中,他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重.假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效,而一千克脂肪含热量10 000卡,求该人体重怎样随时间变化?

admin2022-11-02  45

问题 某人的食量是2 500卡/天,其中1 200卡/天用于基本的新陈代谢.在健身运动中,他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重.假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效,而一千克脂肪含热量10 000卡,求该人体重怎样随时间变化?

选项

答案输入率为2 500卡/天,输出率为(1 200+16w),其中w为体重,根据题意得dw/dt=(1300-16w)/10000,w(0)=w0,由dw/dt=(1300-16w)/10000,得w(t)=Ce-t/625+325/4,代入初始条件得C=w0-325/4,于是w(t)=325/4+(w0-325/4)e-t/625

解析
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