设u=u(x,y)二阶连续可偏导，且,若u(x,3x)=x,u’x(x,3x)=x3,则u"xy(x,3x)=________.

admin2019-09-27 58

问题设u=u(x,y)二阶连续可偏导，且

,若u(x,3x)=x,u’_x(x,3x)=x³,则u"_xy(x,3x)=________.

选项

答案[*]

解析 u(x,3x)=x两边对x求导得u’_x(x,3x)+3u’_y(x,3x)=1,再对x求导，得u"_xx(x,3x)+6u"_xy(x,3x)+9u"_yy(x,3x)=0.由

,得10u"_xx(x,3x)+6u"_xy(x,3x)=0,u’_x(x,3x)=x³两边对x求导得，u"_xx(x,3x)+3u"_xy(x,3x)=3x²,解得u"_xy(x,3x)=6.

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