首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明:向量组α,Aα1,…,Am-1α线性无关.
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明:向量组α,Aα1,…,Am-1α线性无关.
admin
2019-12-26
78
问题
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得A
m-1
α≠0,A
m
α=0(规定A
0
为单位矩阵),证明:向量组α,Aα
1
,…,A
m-1
α线性无关.
选项
答案
【证法1】设有一组数k
0
,k
1
,…,k
m-1
,使 k
0
α+k
1
Aα+…+k
m-1
A
m-1
α=0, (1) 用A
m-1
左乘(1)式两边,得 k
0
A
m-1
α=0, 又A
m-1
α≠0,故k
0
=0.从而(1)式变为 k
1
Aα+…+k
m-1
A
m-1
α=0, (2) 再用A
m-2
左乘(2)式两边得k
1
A
m-1
α=0,又A
m-1
α≠0,故k
1
=0.以此类推,可得k
0
=0,k
1
=0,…,k
m-1
=0,从而α,Aα,…,A
m-1
α线性无关. 【证法2】 反证法,设α,Aα,…,A
m-1
α线性相关,则存在一组不全为零的数k
0
,k
1
,k
m-1
,使 k
0
α+k
1
Aα+…+k
m-1
A
m-1
α=0, 设从左起第一个不为零的数为k
i
,上式变为 k
i
A
i
α+k
i+1
A
i+1
α+…+k
m-1
A
m-1
α=0. 由于A
m
α=0,用A
m-i-1
左乘等式两边得k
i
A
m-1
α=0. 由于k
i
≠0,则A
m-1
α=0,矛盾,从而α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GGD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=(α1,α2,…,αn)是实矩阵,证明ATA是对角矩阵α1,α2,…,αn两两正交.
设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βs是两个线性无关的n维向量.证明:向量组{α1,α2,…,αr;β1,β2,…,βs}线性相关存在非零向量r,它既可用α1,α2,…,αr线性表示,又可用β1,β2,…,βs线性表示.
①设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt都是n维向量组,证明r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt)≤r(α1,α2,…,αs)+r(β1,β2,…,βt).②设A和B是两个行数相同的矩阵,r(A|B)≤r(A)+r(B).
设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.
设A为n阶矩阵,α0≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα1=α0,A2α2=α0.证明α0,α1,α2线性无关.
设函数,证明:存在常数A,B,使得当x→0+时,恒有f(x)=e+Ax+Bx2+0(x2),并求常数A,B.
曲线的斜渐近线为________.
设A是主对角元为0的4阶实对称矩阵,E是4阶单位矩阵,B=.且E+AB是不可逆的对称矩阵,求A.
设三阶矩阵A,B满足关系A—1BA=6A+BA,且A=,则B=__________.
设A,B为同阶方阵。举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立;
随机试题
人体中不同组织和体液回声强度通常的分级是
河海公司的“一种新型减速器及其制造工艺”发明专利申请文件于2008年3月16日由我国《专利公报》公开;天丰公司由此获悉后在2008年4月至2010年10月期间使用该发明专利申请技术方案生产销售这种新型减速器。河海公司2010年5月在行业展览会上了解到天丰公
被誉为“世界短篇小说之王”的法国小说家是()
慢性胃炎活动期判定根据是临床疑有胃炎引起的上消化道出血,为确诊,合适的诊断方法是
药师必须遵守的基本准则是
甲村与乙村约定甲村从水库向乙村供水1万立方米。供水时,水渠流经丙村,丙村将水全部截流灌溉本村农田。下列有关论述正确的有哪些?()
我国天然白桦林主要分布在东北地区。北京喇叭沟门有一片天然白桦林。下图示意喇叭沟门在北京的位置。据此完成问题。北京香山红叶最佳观赏期一般在10月下旬至11月初,那么,赴喇叭沟门观赏白桦林金黄色树叶美景宜选在()
某学生发明了一种充气雨衣,雨衣下面是一个气圈,充气后雨衣张开,雨水便不会灌进鞋子了。这一充气雨衣的构想,是从芭蕾舞旋转长裙和游泳圈得来的。这种构想体现的心理机制是()。
设f(x)∈C[-π,π],且f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx,求f(x).
A、Acompanymanager.B、Awaitress.C、Ashopassistant.D、Asecretary.D女士说“IntelCompany...CanIhelpyou?”,由此可以推断她是一名秘书,故选D。
最新回复
(
0
)