求由方程2xz一2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x，y)的全微分．

admin2019-01-05 32

问题求由方程2xz一2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x，y)的全微分．

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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函数f(x)在[0，+∞)上可导，且f(0)=1，满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0．(1)求导数f’(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式e一x≤f(x)≤1．
设函数f(x，y)连续，且f(x，y)=xyf(x，y)dxdy+15x2y2，则f(x，y)=()．
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明X，AX线性无关；(2)若A2X+AX一6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化．
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又F(x)=∫axf(t)dt+∫6x证明：(1)F’(x)≥2；(2)F(x)=0在[a，b]内有且仅有一个实根．
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。
假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g"（x）≠0，f（a）=f（b）=g（A）=g（b）=0，试证：（Ⅰ）在开区间（a，b）内g（x）≠0；（Ⅱ）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使
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求下列积分。（Ⅰ）设f（x）=∫1xe—y2dy，求∫01x2f（x）dx；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫01f（x）dx=A，求∫01dx∫x1f（x）f（y）dy。

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