某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关卡B。A，B关卡均有2次挑战机会，现有人参与挑战，其顺利通过关卡A的概率是，顺利通过关卡B的概率是，假设各次挑战互不影响。假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为ξ，求ξ的

admin2019-06-10 95

问题某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关卡B。A，B关卡均有2次挑战机会，现有人参与挑战，其顺利通过关卡A的概率是

，顺利通过关卡B的概率是

，假设各次挑战互不影响。
假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。

选项

答案ξ=2，即选手两个关卡都一次挑战成功，或挑战两次A关卡都没有成功，所以P(ξ=2)=P(A₁B₁)+[*]=P(A₁)P(B₁)+[*]； ξ=3，即选手挑战关卡A第一次失败第二次成功，继续挑战关卡B一次成功，或挑战关卡A一次成功，接着挑战关卡B第一次不成功，继续挑战第二次。所以P(ξ=3)=[*]； ξ=4，即选手挑战关卡A第一次失败第二次成功，接着挑战关卡B一次失败，继续挑战第二次，所以P(ξ=4)=[*]。所以ξ的分布列为 [*] 所以Eξ=[*]。

解析

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