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设矩阵是满秩的,则直线=的位置是
设矩阵是满秩的,则直线=的位置是
admin
2020-03-02
43
问题
设矩阵
是满秩的,则直线
=
的位置是
选项
A、相交于一点.
B、重合.
C、平行但不重合.
D、异面.
答案
A
解析
初等变换不改变矩阵的秩,由
可知,后者的秩仍应是3.所以直线的方向向量S
1
=(a
1
一a
2
,b
1
一b
2
,c
1
一c
2
), S
2
=(a
2
一a
3
,b
2
—b
3
,c
2
一c
3
)线性无关,因此排除(B),(C).
究竟是相交还是异面呢?在这两条直线上各取一点(a
3
,b
3
,c
3
)与(a
1
,b
1
,c
1
),可构造向量S=(a
3
一a
1
,b
3
—b
1
,c
3
一c
1
),如果S,S
1
,S
2
共面,则两直线相交,如S
1
,S
2
,S
3
不共面,则两直线异面.而三个向量的共面问题可用向量的混合积或线性相关性来判断.例如
或 S+S
1
+S
2
=0,所以,应选(A).
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考研数学一
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