设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E[X(X+Y—2)]=( )

admin2019-02-23 34

问题设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E[X(X+Y—2)]=( )

选项 A、—3
B、3
C、—5
D、5

答案D

解析因为X与Y不相关，所以Cov(X，Y)=0，即E(XY)=E(X)．E(Y)，于是
E[X(X+Y—2)]=E(X₂+XY—2X)一E(X₂)+E(XY) — 2E(X)
= D(X)+[E(X)]₂+E(X)．E(Y)一2E(X)
= 3+2₂+2×1—2×2=5。
故选D。

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